图甲是某型号电子秤.其原理结构如图乙所示.R0为定值电阻.R是压敏电阻.其电阻值随所受压力F变化的关系如图丙所示.改写电压表的表盘数值后可直接读出所称物体的质量．设踏板的质量为5kg.电源电压保持9V不变．g取10N/kg．(1)空载时电压表的示数为1V.求R0的阻值及电路消耗的总功率．(2)该电子秤的量程多大?(3)如果保持电子秤结构和电压表量程不� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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10．图甲是某型号电子秤，其原理结构如图乙所示，R₀为定值电阻，R是压敏电阻，其电阻值随所受压力F变化的关系如图丙所示，改写电压表（量程为3V）的表盘数值后可直接读出所称物体的质量．设踏板的质量为5kg，电源电压保持9V不变．g取10N/kg．
（1）空载时电压表的示数为1V，求R₀的阻值及电路消耗的总功率．
（2）该电子秤的量程多大？
（3）如果保持电子秤结构和电压表量程不变，使电子秤的量程变为110kg，应该将定值电阻R₀更换成一个电阻箱，计算说明电阻箱的阻值应该多大？
（4）为了判断电子秤的刻度是否均匀，需要了解R₀两端电压U₀与压敏电阻所受压力F的关系，请推导此关系式．（按原量程的电阻R₀进行推导）

分析（1）根据G=mg求出空载时踏板的重力，由图乙得出对应压敏电阻的阻值，根据串联电路的电压特点求出压敏电阻两端的电流，利用欧姆定律和串联电路的电流特点求出电路中的电流，再根据欧姆定律求出R₀的阻值；利用P=UI求出总功率；
（2）电子称的质量最大时对应的电压表量程最大值，此时定值电阻两端的电压为3V，根据欧姆定律求出电路中的电流，利用串联电路的电压特点和欧姆定律求出压敏电阻的阻值，由图乙读出压敏电阻受到的压力即为踏板和最大称量的重力之和，再根据G=mg求出该电子秤的量程；
（3）先求出最大称量为110kg时压敏电阻受到的压力，再由图丙读出压敏电阻的阻值，利用欧姆定律求出电路中的总电阻，最后根据串联电路的电阻特点求出所需串联电阻的阻值；
（4）已知压力为F，根据图丙得出压力传感器的电阻与所受压力的关系求出压力传感器的电阻，最后根据欧姆定律求出电流表的示数，最即可得出关系式．

解答解：（1）空载时，踏板的重力为：
G=mg=5kg×10N/kg=50N，
由丙图可知，此时压敏电阻的阻值R=240Ω，
串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以压敏电阻两端的电压：
U_R=U-U₀=9V-1V=8V，
由于串联电路中各处的电流相等，
所以根据欧姆定律可得，电路中的电流：
I₁=$\frac{{U}_{R}}{R}$=$\frac{8V}{240Ω}$=$\frac{1}{30}$A，
R₀的阻值：
R₀=$\frac{{U}_{0}}{{I}_{1}}$=$\frac{1V}{\frac{1}{30}A}$=30Ω；
总功率P_总=UI₁=9V×$\frac{1}{30}$A=0.3W；
（2）电子称的质量最大时对应的电压表量程最大值，此时定值电阻两端的电压为3V，
此时电路中的电流：
I₂=$\frac{{U}_{0}′}{{R}_{0}}$=$\frac{3V}{30Ω}$=0.1A，
压敏电阻两端分得的电压：
U_R′=U-U₀′=9V-3V=6V，
压敏电阻的阻值：
R′=$\frac{{U}_{R}′}{{I}_{2}}$=$\frac{6V}{0.1A}$=60Ω，
由丙图可知，此时压敏电阻受到的压力为950N，
该电子秤的量程：
m_max=$\frac{G′}{g}$=$\frac{950N-50N}{10Nkg}$=90kg；
（3）当电子称的量程变为110kg时，G″=m′g=110kg×10N/kg=1100N，则压敏电阻受到的压力为1100N+50N=1150N，由图丙可知压敏电阻R″=20Ω，
由于电压表量程为最大值，即此时电阻箱两端的电压为3V，则压敏电阻两端分得的电压：
U_R′=U-U₀′=9V-3V=6V，
此时电路中的电流为：
I₃=$\frac{{U}_{R}′}{R″}$=$\frac{6V}{20Ω}$=0.3A；
由I=$\frac{U}{R}$得此时总电阻：
R_总=$\frac{U}{{I}_{3}}$=$\frac{9V}{0.3A}$=30Ω，
由于串联电路中的总电阻等于各分电阻之和，
所以R_加=R_总-R″=30Ω-20Ω=10Ω．
（4）由于压力传感器的阻值R=R′-kF，则根据图丙可得：R=250Ω-0.2F；
当压力为F时，电路中的电流为：
I=$\frac{U}{R+{R}_{0}}$=$\frac{6V}{250Ω-0.2Ω/N×F+30Ω}$．
所以U₀=IR₀=$\frac{6V}{250Ω-0.2Ω/N×F+30Ω}$×30Ω=$\frac{180}{230-0.2F}$；
答：（1）R₀的阻值阻值为30Ω；电路消耗的总功率为0.3W．
（2）该电子秤的量程是90kg；
（3）要使电子称的量程变为110kg，电阻箱的阻值为10Ω；
（4）U₀与压敏电阻所受压力F的关系式为U₀=$\frac{180}{230-0.2F}$．

点评本题考查了串联电路的特点和欧姆定律及其变形公式的灵活运用，关键是正确分析电路图和从图象中得出相关的信息，要注意计算时要考虑踏板的压力．

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