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    4．某物理兴趣小组设计了探测湖底未知属性的矿石密度的装置，其部分结构如图甲所示．电源电压为6V，R0为定值电阻，滑动变阻器R的阻值随弹簧的拉力F变化关系如图乙，T为容器的阀门．某次探测时，水下机器人潜入100m深的湖底取出矿石样品M．返回实验室后，将矿石样品M悬挂于P点放入容器中，保持静止状态．打开阀门T，随着水缓慢注入容器，电压表示数U随容器中水的深度h变化关系如图丙中的实线所示．在电压表示数从2V变为4V的过程中，电流表示数变化值为0.2A（弹簧电阻忽略不计，矿石M不吸水，湖水密度与水相同，g=10N/kg）．求：
    （1）水下机器人在100m深的湖底取样时受到水的压强为多少？
    （2）定值电阻R0的阻值是多少？
    （3）矿石M的密度是多少kg/m3？

    分析 （1）根据p=ρgh求出水下机器人在100m深的湖底取样时受到水的压强；
    （2）由电路图可知，R0与R串联，电压表测R两端的电压，电流表测电路中的电流，根据串联电路的电压特点求出R0两端的电压，根据欧姆定律表示出电路中的电流，利用电流表示数的变化量得出等式求出R0的阻值；
    （3）①由图丙结合已知条件计算深度为0～h1、大于h2时变阻器接入电路的阻值，根据图乙得到拉力（把电学量转化为力学量）；
    ②结合图丙分析得出具体的物理过程，深度为0～h1时，矿石不受浮力，此时拉力等于重力；深度大于h2时，矿石浸没在水中，拉力最小；
    ③根据称量法测浮力公式可得矿石浸没在水中时所受的浮力，利用F浮=ρ水gV排可得矿石的体积，最后利用密度公式可求出矿石的密度．

    解答 解：（1）水下机器人在100m深的湖底取样时受到水的压强：
    p=ρgh=1.0×103kg/m3×10N/kg×100m=1×106Pa；
    （2）由电路图可知，R0与R串联，电压表测R两端的电压，电流表测电路中的电流，
    由图丙可知，当容器内水的深度在0～h1时，电压表的示数U1=2V，
    因串联电路中总电压等于各分电压之和，
    所以，R0两端的电压：U0=U-U1=6V-2V=4V，
    电路中的电流：I1=$\frac{{U}_{0}}{{R}_{0}}$=$\frac{4V}{{R}_{0}}$，
    由图丙可知，当容器内水的深度大于h2时，电压表的示数U2=4V，
    R0两端的电压：U0′=U-U2=6V-4V=2V，
    电路中的电流：I2=$\frac{{U}_{0}′}{{R}_{0}}$=$\frac{2V}{{R}_{0}}$，
    因电流表示数变化值为0.2A，
    所以，I1-I2=$\frac{4V}{{R}_{0}}$-$\frac{2V}{{R}_{0}}$=0.2A，
    解得：R0=10Ω；
    （3）当容器内水的深度在0～h1时，电路中的电流：
    I1=$\frac{{U}_{0}}{{R}_{0}}$=$\frac{4V}{10Ω}$=0.4A，
    滑动变阻器接入电路中的电阻：
    R1=$\frac{{U}_{1}}{{I}_{1}}$=$\frac{2V}{0.4A}$=5Ω，
    由图乙可知，此时拉力F1=22.5N，
    当容器内水的深度大于h2时，电路中的电流：
    I2=$\frac{{U}_{0}′}{{R}_{0}}$=$\frac{2V}{10Ω}$=0.2A，
    滑动变阻器接入电路中的电阻：
    R2=$\frac{{U}_{2}}{{I}_{2}}$=$\frac{4V}{0.2A}$=20Ω，
    由图乙可知，此时拉力F2=15N，
    由于是往容器中缓慢注水，结合图丙可知：
    ①当容器内水的深度在0～h1时，矿石没有浸在水中，不受浮力，此时弹簧的拉力与重力平衡，拉力最大；②当容器内水的深度在h1～h2时，矿石浸在水中受浮力的作用，水的深度增加，浮力增大，拉力减小；③当容器内水的深度大于h2时，矿石浸没在水中，浮力最大且不变，此时拉力最小．
    由于F1=22.5N＞F2=15N，
    结合上述分析可知：矿石的重G=F1=22.5N，矿石浸没在水中时拉力为F2=15N；
    根据称量法测浮力可知，矿石浸没在水中时受到的浮力：
    F浮=G-F2=22.5N-15N=7.5N；
    根据F浮=ρ水gV排可得矿石的体积：
    V=V排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{7.5N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=7.5×10-4m3 ；
    矿石M的密度：ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{\frac{G}{g}}{V}$=$\frac{G}{gV}$=$\frac{22.5N}{10N/kg×7.5×1{0}^{-4}{m}^{3}}$=3×103kg/m3．
    答：（1）水下机器人在100m深的湖底取样时受到水的压强为1×106Pa；
    （2）定值电阻R0的阻值是10Ω；
    （3）矿石M的密度是3×103kg/m3 ．

    点评 本题是一道力学和电学的综合题，主要考查了液体压强、欧姆定律、串联电路的特点、阿基米德原理和密度等知识．比较难的是第3小题，解答该小题的关键：计算深度为0～h1、大于h2时变阻器接入电路的阻值，根据图乙得到拉力（把电学量转化为力学量）；结合图丙分析得出具体的物理过程，明确两个拉力的含义即可解题．

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