Question

3．一个正方体物体的边长为L，浸没在某种液体中时的情况如图，物体上表面到液面的距离为h，液体的密度为ρ，求：
（1）物体上表面所受液体的压强和压力；
（2）物体下表面所受液体的压强和压力；
（3）请利用浮力产生的原因，推导出阿基米德原理．

Answer 1

分析 根据液体压强公式p=ρgh、压强公式的变形公式F=pS、浮力公式F_浮=ρgV_排，推导证明．

解答 解：（1）物体上表面到液面的距离为h，则：
上表面受到的压强为p₁=ρgh，
根据p=$\frac{F}{S}$可得受到的压力为F₁=p₁S=ρghL²；
（2）物体下表面所处的深度h′=h+L，则下表面受到的液体压强为p₂=ρgh′=ρg（h+L），受到的压力为F₂=p₂S=ρg（h+L）L²；
（3）因此液体对正方体产生一个向上的压力和向下的压力不相等，
压力差F_浮=△F=F₂-F₁=ρg（h+L）L²-ρghL²=ρgL³=ρgV=ρgV_排．

点评 本题考查了：液体压强公式P=ρgh、压强公式的变形公式F=pS、浮力公式F_浮=ρgV_排，理解公式的意义，推导证明过程难度不大．