Question

6．如图所示电路中，电源电压不变，R₁为定值电阻，R₂为滑动变阻器（a、b为其两端点）．当滑片P在某一端点时，电流表示数为0.1A，R₂消耗的功率为1W；当滑片P移至某一位置时，电流表示数为0.3A，R₂消耗的功率为1.8W，求：
（1）电源电压；
（2）滑动变阻器R₂的最大阻值；
（3）当滑片P从a移到b的过程中电路消耗的总功率变化量．

Answer 1

分析 （1）由图知R₁与R₂串联，电流表测电路中电流，电压表测R₂两端电压．
根据P=UI计算P在不同位置时R₂两端电压，由串联电路特点和欧姆定律表示出电路中电流，从而计算出电源电压；
（2）由串联电路特点和欧姆定律计算R₂的最大阻值；
（3）计算P在两端点时电路消耗的总功率从而得到总功率变化量．

解答 解：
（1）由电路图知定值电阻R₁与滑动变阻器R₂串联，电流表测电路中电流，电压表测R₂两端电压．
当电流表示数为0.1A，此时R₂消耗的功率为1W，
由P=UI可得此时R₂两端电压为：U₂=$\frac{{P}_{2}}{I}$=$\frac{1W}{0.1A}$=10V，
由串联电路特点知U=U₁+U₂，由欧姆定律可得：
U=0.1A×R₁+10V…①
同理：当电流表示数为0.3A，R₂消耗的功率为1.8W，R₂两端电压为：
U₂′=$\frac{{P}_{2}′}{I′}$=$\frac{1.8W}{0.3A}$=6V，
U=0.3A×R₁+6V…②
解①②可得：R₁=20Ω，U=12V；
（2）当滑片P在某一端和某一位置点时，电流分别为0.1A和0.3A，由欧姆定律知，R₂连入电路的阻值最大即在b端时，电路中电流最小，应为0.1A，此时R₂消耗的功率为1W，
所以R₂的最大阻值：
R₂=$\frac{U}{I}$-R₁=$\frac{12V}{0.1A}$-20Ω=100Ω；
（3）当滑片在b端时，电路消耗的总功率：
P_总=UI=12V×0.1A=1.2W，
当滑片在a端时只有R₁连入电路，电路消耗的总功率：
P_总′=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{（12V）^{2}}{20Ω}$=7.2W，
所以滑片P从a移到b的过程中电路消耗的总功率变化量：
△P=P_总′-P_总=7.2W-1.2W=6W．
答：（1）电源电压为12V；
（2）滑动变阻器R₂的最大阻值为100Ω；
（3）当滑片P从a移到b的过程中电路消耗的总功率变化量为6W．

点评 本题是动态电路的计算题，考查了串联电路特点、欧姆定律和电功率公式的应用，关键由滑片在不同位置时根据电源电压不变列式求出电源电压和R₁的阻值．