Question

（2011?怀柔区二模）小明想利用实验室所提供的器材测量未知电阻R_x 的阻值（约为500Ω）．
实验室所提供的器材有：电源（两端输出电压约为14V，且保持不变）、滑动变阻器R（标有“100Ω  2A”的字样）、电流表（量程为0～0.6A）、电压表（量程为0～15V）各一块，开关S₁、S₂两只，导线若干．图是小明进行实验时电路连接的一部分情况，主要实验步骤如下：
①将滑动变阻器的滑片P置于某一位置，使其接入电路的电阻值较大；
②闭合开关S₁、S₂，观察并记录电压表和电流表的示数分别为U₁和I₁；
③保持滑动变阻器接入电路中的电阻值不变，断开S₂，观察并记录电压表此时的示数U₂（U₂＜U₁），此时的电流表示数几乎为零（因而无法准确读出此时电路中的电流值）．
（1）请你在图中将小明所做实验的电路连接完整；
（2）写出R_x测量结果的表达式：R_x=

(U1-U2)U1

U2I1

．（要求用测得的物理量表示）

Answer 1

分析：（1）根据伏安法测电阻的原理和已有的电路可得，通过开关S₂的作用可以使电压表测量电源电压和未知电阻和滑动变阻器串联时变阻器两端的电压，因此开关S₂与未知电阻并联．
（2）当滑动变阻器接入电路的阻值最大时，闭合开关S₁、S₂，此时电路为滑动变阻器的基本电路，电压表示数等于电源电压，电流表测量通过滑动变阻器的电流，根据欧姆定律的应用表示滑动变阻器的最大阻值；
当滑动变阻器接入电路的阻值不变，并断开S₂时，此时定值电阻和滑动变阻器串联，电压表测量滑动变阻器两端的电压，然后根据串联电路电压的特点、滑动变阻器的最大阻值和欧姆定律的应用表示出未知电阻的阻值．

解答：解：（1）将开关S₂与未知电阻并联；通过开关S₂的闭合或断开测出电源电压和滑动变阻器两端电压，然后根据串联电路电压的特点、滑动变阻器的最大阻值和欧姆定律的应用即可表示出未知电阻的阻值；如图所示：
（2）当滑动变阻器接入电路的阻值最大时，闭合开关S₁、S₂，观察并记录电压表和电流表的示数分别为U₁和I₁；即电压表的示数等于电源电压；并且滑动变阻器的最大阻值为R=

U1

I1

；
当滑动变阻器接入电路的阻值不变，并且断开S₂时，被测电阻和滑动变阻器串联，此时电路中的电流：I₂=

U2

R

；未知电阻两端电压：U=U₁-U₂；
则R_x=

U

I2

=

U1-U2

U2 R

=

(U1-U2)U1

U2I1

．
故答案为

(U1-U2)U1

U2I1

点评：此题考查运用电压表测量未知电阻的阻值，解答本类题型需先明确测电阻原理，然后逆向思维，从结果寻找需要测量的物理量，最后在将解题过程整理出来．