Question

2012年6月我国自主研制的“蛟龙号”载人深潜器成功完成7000m深海探测，最大下潜深度7062米．如图甲所示，母船正在向海中投放“蛟龙号”，调控两根伸缩杆，使“∩”形架绕固定在甲板上的转轴转动至图甲所示位置时停止，然后由固定在“∩”形架顶部的绞车通过钢缆释放深潜器．处在图甲所示位置的“∩”形架可以简化为图乙中以O为支点的杠杆，OB表示“∩”形架，CD表示两根伸缩杆，O到CD的距离为2m，OD、OE的长度分别为3m、6m．深潜器的质量为25t，总体积为24.5m³．（不考虑“∩”形架、两根伸缩杆和绞车的重力，设海水的密度ρ_海水=1.0×10³kg/m³且不变）．
（1）“蛟龙号”所受重力是多少？
（2）“蛟龙号”达到最大下潜深度时，所受海水的压强是多少？
（3）在绞车匀速向下释放“蛟龙号”至刚浸没的过程中，钢缆BE起吊拉力的功率随时间变化的图象如图丙所示，图中P₁=2P₂．求t₁时刻伸缩杆CD所受的拉力（不考虑水的阻力）．

Answer 1

解：（1）由G=mg得
G_潜=2.5×10⁴kg×10N/kg=2.5×10⁵N
（2）由p=ρ_水gh
p=1.0×10³kg/m³×10N/kg×7062m=7.062×10⁷ Pa
（3）由图象可知，t₂时刻，深潜器完全浸没在水中，此时钢缆BE所受拉力：
F_BE=G_潜-F_浮=G_潜-ρ水gV_排=2.5×10⁵N-1.0×10³kg/m³×10N/kg×24.5m³=0.5×10⁴N
因为P₁=2P₂，且绞车匀速向下释放深潜器
所以t₁时刻钢缆BE 所受拉力：F_BE′=2 F_BE=1×10⁴ N
根据杠杆平衡条件可知，t₁时刻伸缩杆CD所受的拉力：
F_CD===3×10⁴N．
答：（1）“蛟龙号”所受重力是2.5×10⁵N
（2）“蛟龙号”达到最大下潜深度时，所受海水的压强是7.062×10⁷ Pa
（3）t₁时刻伸缩杆CD所受的拉力为3×10⁴N．
分析：（1）已知深潜器的质量，根据G=mg可求得“蛟龙号”所受重力；
（2）已知最大下潜深度7062米．利用p=ρ_水gh可求得所受海水的压强；
（3）知道深潜器的质量，利用G=mg求其重力，深潜器刚浸没时，对“∩”形架的拉力F_B=G-F_浮，找出其力臂，即OE；确定伸缩杆的拉力的力臂为O到CD的距离，根据杠杆平衡条件求解．
点评：本题考查了学生对重力公式、阿基米德原理、杠杆平衡条件的掌握和运用，本题难点在第三问，确定两个力的力臂大小、利用好杠杆平衡条件是关键．