Question

有两个密度分别为ρ_甲和ρ_乙的实心金属块，全部浸没在水中称量时，弹簧秤的示数相同，下面说法中正确的是

1. A.
   当ρ_甲大于ρ_乙时，它们在空气中受到的重力可能相同
2. B.
   当ρ_甲小于ρ_乙时，它们在空气中受到的重力可能相同
3. C.
   当ρ_甲大于ρ_乙时，甲在空气中受到的重力一定大于乙在空气中受到的重力
4. D.
   当ρ_甲小于ρ_乙时，甲在空气中受到的重力一定大于乙在空气中受到的重力

Answer 1

D
分析：当实心金属块全部浸没在水中时，共受到三个力的作用：重力，浮力和拉力．其中弹簧测力计对金属块的拉力等于金属块的重力减去金属块的浮力，而金属块对弹簧测力计的拉力与弹簧测力计对金属块的拉力在大小上是相等的，所以F_示=G-F_浮．根据题意，我们可得出F_甲示=F_乙示，即G_甲-F_甲浮=G_乙-F_乙浮．运用公式推导可得出：ρ_甲gV_甲-ρ_水gV_甲=ρ_乙gV_乙-ρ_水gV_乙，进一步简化可得：（ρ_甲-ρ_水）V_甲=（ρ_乙-ρ_水）V_乙，最后用这个式子结合四个选项中的条件，就可以做出正确判断．
解答：当物体浸在水中时，弹簧测力计的示数F_示=G-F_浮，
由题意可得：G_甲-F_甲浮=G_乙-F_乙浮，
则ρ_甲gV_甲-ρ_水gV_甲=ρ_乙gV_乙-ρ_水gV_乙，
推出（ρ_甲-ρ_水）V_甲=（ρ_乙-ρ_水）V_乙，
当ρ_甲＞ρ_乙时，由（ρ_甲-ρ_水）V_甲=（ρ_乙-ρ_水）V_乙可知，V_甲＜V_乙．
当V_甲＜V_乙时，由F_浮=ρ_液gV_排可知，F_甲浮＜F_乙浮，由G_甲-F_甲浮=G_乙-F_乙浮可得出此时G_甲＜G_乙，故选项A和C都是错误的；
当ρ_甲＜ρ_乙时，由（ρ_甲-ρ_水）V_甲=（ρ_乙-ρ_水）V_乙可知，V_甲＞V_乙．
当V_甲＞V_乙时，由F_浮=ρ_液gV_排可知，F_甲浮＞F_乙浮，由G_甲-F_甲浮=G_乙-F_乙浮可得出此时G_甲＞G_乙，故选项B是错误的，选项D是正确的．
故选 D
点评：解答本题的突破口是抓住题中的等量关系，即弹簧秤示数相同，根据这个等量关系我们可以得出G_甲-F_甲浮=G_乙-F_乙浮这个关系式．解题思路是先由这个关系式和浮力、重力计算公式推导出（ρ_甲-ρ_水）V_甲=（ρ_乙-ρ_水）V_乙，然后再利用推导出的关系式结合选项中的条件一步步推出体积关系，浮力关系，最后再由G_甲-F_甲浮=G_乙-F_乙浮这个关系式推出重力关系．
本题是一道很好的综合题，很好的考查了学生的综合思维能力．