Question

某校的同学们在研究电路消耗的电功率与电阻的关系时设计了如图所示的电路，滑动变阻器的最大阻值为R₃．当滑动变阻器的滑片P置于最右端时，只闭合开关S₁，滑动变阻器的功率为P₃，电压表的示数为U₁，电路中的电流为I₁；当滑动变阻器的滑片P置于最右端时，只闭合开关S₂时，滑动变阻器的功率为P₃′，电压表的示数为U₂，电路中的电流为I₂，此时电路的总电功率为4W．已知

U1

U2

=

3

8

，

P3

P3′

=

9

4

，电路中电源两端电压保持不变．

（1）求I₁与I₂之比
（2）请你计算出电阻R₁与电阻R₂的比值．
（3）请你回答：如何通过开关的断开与闭合以及滑动变阻器滑片位置的改变，使整个电路消耗的总电功率最大；并请你计算出这个总电功率．

Answer 1

分析：分析电路图，确定电路的两电阻和滑动变阻器的连接方式，电流表和电压表的测量对象；
画出三种情况下的等效电路图，根据题目提供条件分别求解：
滑动变阻器的滑片P置于最右端时，只闭合开关S₁，R₁和R₃串联；
滑动变阻器的滑片P置于最右端时，只闭合开关S₂，R₂和R₃串联；
使整个电路消耗的总电功率最大，滑动变阻器的滑片P置于最左端时，开关S₁、S₂都闭合．

解答：解：
滑动变阻器的滑片P置于最右端时，只闭合开关S₁；等效电路如图（甲）所示
滑动变阻器的滑片P置于最右端时，只闭合开关S₂；等效电路如图（乙）所示
滑动变阻器的滑片P置于最左端时，开关S₁、S₂都闭合；等效电路如图（丙）所示，电路消耗的电功率达到最大值P．

由图甲、图乙得：
（1）∵

P3

P′3

=

I2R3

I′2R3

=

9

4

，
∴

I

I′

=

3

2

；
（2）∵

U1

U2

=

IR1

I′R2

=

3

8

∴

R1

R2

=

1

4

；
（3）当滑片P处在最左端，连入电阻为0，两开关都闭合，两电阻并联，此时电路中的总电阻最小，总电功率最大，如丙图．
U一定：∵

I

I′

=

3

2

=

R2+R3

R1+R3

，
∴R₃=2R₂-3R₁=5R₁，
而R₂=4R₁，
如图乙，电路的总功率：
P_乙=

U2

R2+R3

=

U2

4R1+5R1

=

U2

9R1

=4W，----------------------①
如图丙：
P_丙=

U2

R并

=

U2

R1R2 R1+R2

=

U2

R1×4R1 R1+4R1

=

U2

4 5 R1

，----------------②
由①②得：
P_丙=45W．
答：（1）I₁与I₂之比为3：2；
（2）电阻R₁与电阻R₂的比值为1：4；
（3）当滑片P处在最左端，两开关都闭合，总电功率最大为45W．

点评：本题关键：一是画出三种情况下的等效电路图，二是灵活运用欧姆定律、串联电路的特点、电功率的公式．