Question

某同学利用一个电池组、两只电压表、一个电阻为3Ω的电阻器和几根导线来测量未知电阻R_X阻值．该同学设计好电路并正确操作后，电压表V₁、V₂示数分别为3V和9V，在你不知道电压表如何接入电路的情况下，请判断R_X的阻值为

1

Ω或

1.5或6或9

Ω．

Answer 1

分析：根据伏安法测电阻可知，只要测出未知电阻起两端的电压和通过电阻电流，根据R=

U

I

即可求出未知电阻R_X阻值，据此设计电路并求根据欧姆定律求出其大小．

解答：解：本题属于开放性试题，电压表V₁的示数为3 V，电压表V₂的示数为9 V，电压表接入电路有四种可能，如图所示

（1）如甲图所示，两电阻串联，V₁测未知电阻起两端的电压，V₂测已知电阻两端的电压，
则电路中的电流为I=

9V

3Ω

=3A，
未知电阻的阻值为R_x=

3V

3A

=1Ω． 
（2）如乙图所示，电源的电压U=9V，未知电阻两端的电压为U_x=3V，
则电路中的电流为：I=

9V-3V

3Ω

=2A，
未知电阻的阻值为R_x=

3V

2A

=1.5Ω．
（3）如丙图所示，电源的电压U=9V，已知电阻两端的电压为3V
则电路中的电流为：I=

3V

3Ω

=1A，
未知电阻的阻值为R_x=

9V-3V

1Ω

=6Ω．
（4）如图丁所示，两电阻串联，V₂测未知电阻起两端的电压，V₁测已知电阻两端的电压，
则电路中的电流为I=

3V

3Ω

=1A，
未知电阻的阻值为R_x=

9V

1A

=9Ω． 
故答案为：1Ω、1.5Ω、6Ω或9Ω．

点评：解决本题的关键：一是会根据条件设计电路的连接方式；二是能根据串联电路的特点和欧姆定律求出待测电阻的大小．