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12.在图所示的电路中,电源电压保持不变,灯泡L1、L2分别标有“6V 3W”和“6V 6W”字样,若开关S1断开、S2闭合时,恰好有一只灯泡正常发光;当开关S1断开、S2闭合时与开关S1闭合、S2断开时,电流表的示数之比为2:3,设灯丝电阻不随温度变化.求:
(1)开关S1断开、S2闭合时,电压表和电流表的示数;
(2)电路消耗的最大电功率和最小电功率.

分析 根据题意分析电路结构,作出等效电路图;
(1)由灯泡铭牌可知灯泡额定电压与额定功率,由P=UI的变形公式求出灯泡正常发光时的电流,然后判断两灯泡串联时哪个灯泡正常发光,然后由串联电路特点及欧姆定律求出电压表示数与电流表示数.
(2)电源电压一定,当电路电阻最小时,电路消耗的电功率最大,当电路电阻最大时电路消耗的电功率最小,由电功率公式可以求出电路消耗的最大与最小电功率.

解答 解:当开关S1断开、S2闭合时,等效电路如图1所示;
当开关S1闭合、S2断开时,等效电路如图2所示;

(1)由P=UI可得,两灯泡正常发光时的电流分别为:
I1=$\frac{{P}_{L1}}{{U}_{L1}}$=$\frac{3W}{6V}$=0.5A,I2=$\frac{{P}_{L2}}{{U}_{L2}}$=$\frac{6W}{6V}$=1A,
由I=$\frac{U}{R}$可得,两灯泡电阻分别为:
R1=$\frac{{U}_{L1}}{{I}_{1}}$=$\frac{6V}{0.5A}$=12Ω,R2=$\frac{{U}_{L2}}{{I}_{2}}$=$\frac{6V}{1A}$=6Ω,
两灯串联,一个灯泡正常发光,电路中的电流应等于较小的额定电流,
所以,I=I1=0.5A,电流表示数为0.5A,灯L1可以正常发光,
此时电压表测量L2两端的电压,
由I=$\frac{U}{R}$可得,L2两端的电压:U2=IRL2=0.5A×6Ω=3V,即电压表示数为3V;
电源电压:U=U1+U2=6V+3V=9V.
(2)由图1与图2可得两次电流表的示数之比:
$\frac{I}{I′}$=$\frac{\frac{U}{{R}_{L1}+{R}_{L2}}}{\frac{U}{R}}$=$\frac{R}{{R}_{L1}+{R}_{L2}}$=$\frac{R}{12Ω+6Ω}$=$\frac{R}{18Ω}$=$\frac{2}{3}$,
解得R=12Ω,
电源电压一定,电路总电阻最小时,电路总功率最大,
由电路图可知,当定值电阻R单独接入电路时电路总电阻最小,
电路消耗的功率最大,P最大=$\frac{{U}^{2}}{R}$=$\frac{{(9V)}^{2}}{12Ω}$=6.75W,
当开关S1、S2都断开时,等效电路如图3所示,
此时电路电阻最大,电路消耗的电功率最小,
P最小=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}+R}$=$\frac{{(9V)}^{2}}{12Ω+6Ω+12Ω}$=2.7W;
答:(1)开关S1断开,S2闭合时,电压表示数为3V,电流表的示数为0.5A;
(2)电路消耗的最大电功率为6.75W,最小电功率2.7W.

点评 本题是一道电学综合计算题,分析清楚电路结构,作出等效电路图,应用串联电路特点、欧姆定律、电功率公式即可正确解题.

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