Question

【题目】【2016·钦州卷】如图甲所示，重为3N，底面积为2×10﹣2m2的圆柱形玻璃容器放在水平桌面上，重为5N，边长为L1=0．1m的正方体木块（不吸水）静止在容器的底部，用一根长为L2=0．05m的细线（质量和体积不计）将木块与容器底部相连，现向容器缓慢注水，直到木块受到的浮力等于6N时停止注水（如图乙所示），已知水的密度为1．0×103kg/m3，g取10N/kg．容器的厚度不计，求：

（1）木块的密度；

（2）注水过程浮力对木块所做的功；

（3）木块受到的浮力等于6N时容器对桌面的压强．

Answer 1

【答案】（1）0．5×103kg/m3；（2）0．3J；（3）1200P

【解析】（1）由题意木块的质量：m=G/g=5N/10N/kg=0．5kg，木块的密度：ρ=m/V=0．5kg/0．1m3=0．5×103kg/m3；（2）木块受到的浮力等于6N时，浮力大于重力，可知此时细线被拉直，故木块上升的高度即为绳子的长度，故注水过程浮力对木块所做的功：W=F浮L2=6N×0．05m=0．3J；（3）木块下表面以下水的体积V1=S容L2=2×10﹣2m2×0．05m=1×10﹣3m3．根据F浮=ρ水gV排可得木块排开水的体积：V排=F浮/ρ水g=6N/（1．0×103kg/m3×10N/kg）=6×10﹣4m3，则木块浸入水中的高度：h=V排/S木=6×10﹣4m3/0．1m2=6×10﹣2m，则木块下表面以上水的体积V2=S容h﹣V排=2×10﹣2m2×6×10﹣2m﹣6×10﹣4m3=6×10﹣4m3，水的总体积V=V1+V2=1×10﹣3m3+6×10﹣4m3=1．6×10﹣3m3，根据G=mg和ρ=m/V可得，水的重力：G水=m水g=ρ水Vg=1×103kg/m3×1．6×10﹣3m3×10N/kg=16N，木块受到的浮力等于6N时容器对桌面的压力：F=G容+G+G水=3N+5N+16N=24N，木块受到的浮力等于6N时容器对桌面的压强：p=F/S容=24N/2×10﹣2m2=1200Pa。