Question

11．如图甲为某型号汽车的自动测定油箱内油量的电路原理图，其中电源两端的电压为24V，R₀是组值为10Ω的定值电阻，A为油量指示表（一只量程为0～0.6A的电流表）；R_x为压敏电阻（厚度不计），它的上表面受力面积为10cm²，其阻值与所受压力的对应关系如图乙所示．油箱的横截面积为20dm²，油箱加满汽油时油量指示表的示数在最大值处．（已知：汽油的密度ρ=0.3×10³kg/m³，g取10N/kg，汽油的热值q=3.0×10¹⁰J/m³）．
请解答下列问题：
（1）当油箱装满汽油时，压敏电阻R_x的阻值是多大？油箱中装满汽油时深度多大？
（2）当油箱内汽油用完时，油量指示表的指针指向某一位置，求此位置所对应的电流值是多少？
（3）当该车以90m/h的速度匀速行驶1h消耗10L汽油时，汽油完全燃烧放出的热量右30%转化成汽车的有用功，则汽车在这段时间行驶过程中受到的阻力是多大？

Answer 1

分析 （1）根据欧姆定律求出电路总电阻，然后应用串联电路特点求出压敏电阻阻值，由图示图象求出压敏电阻受到的压力，再应用压强公式与液体压强公式求出液面的深度．
（2）由图示图象求出压敏电阻阻值，然后由串联电路特点与欧姆定律求出电路电流．
（3）由燃烧值公式求出汽油完全燃烧释放的热量，然后求出汽车做功，应用功的计算公式求出汽车的牵引力，再应用平衡条件求出阻力．

解答 解：（1）当油箱装满时电路电流：I=0.6A，
由I=$\frac{U}{R}$可知，电路总电阻：R_总=$\frac{U}{I}$=$\frac{24V}{0.6A}$=40Ω，
压敏电阻阻值：R_x=R_总-R₀=40Ω-10Ω=30Ω，
由图示图象可知，R_x=30Ω时压敏电阻受到的压力：F=2.8N，
压力：F=pS=ρghS，水的深度：
h=$\frac{F}{ρgS}$=$\frac{2.8N}{0.7×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg×10×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=0.4m；
（2）当油箱内汽油用完时，压敏电阻上受到的压力为0，
由图示图象可知，此时压敏电阻阻值：R_x1=290Ω，
电路电流：I₁=$\frac{U}{{R}_{0}+{R}_{X1}}$=$\frac{24V}{10Ω+290Ω}$=0.08A；
（3）汽油完全燃烧释放的热量：
Q=qV=3.0×10¹⁰J/m³×10×10^-3m³=3.0×10⁸J，
汽车做功：W=Qη=3.0×10⁸J×30%=9×10⁷J，
汽车的路程：s=vt=90km/h×1h=90km=9×10⁴m，
汽车的牵引力：F=$\frac{W}{s}$=$\frac{9×1{0}^{7}J}{9×1{0}^{4}m}$=1000N，
汽车做匀速直线运动，由平衡条件可知，
阻力：f=F=1000N；
答：（1）当油箱装满汽油时，压敏电阻R_x的阻值是30Ω，油箱中装满汽油时深度是0.4m．
（2）当油箱内汽油用完时，油量指示表的指针指向某一位置，此位置所对应的电流值是0.08A．
（3）汽车在这段时间行驶过程中受到的阻力是1000N．

点评 本题通过压力、电阻、电流的计算，考查了液体压强、压力计算公式以及欧姆定律的应用，解题的关键是掌握相关计算公式及其变形，还需要掌握串联电路的特点，以及具有从图象中得出有用信息的能力．