Question

8．如图所示，放在水平桌面上的薄壁圆柱形容器重4N，底面积100cm²，弹簧测力计的挂钩上挂着重为10N的物块，现将物块浸没水中，容器内水面由16cm上升到20cm（g=10N/kg）．求：
（1）物块的密度；
（2）物块浸没后弹簧测力计的示数；
（3）物块浸没水中后，容器对桌面的压强．

Answer 1

分析 （1）由物体排开水的体积求得物体的体积，利用G=mg求出质量，利用ρ=$\frac{m}{V}$求出密度；
（2）物块浸没后，根据F_浮=ρ_液gV_排求出浮力，根据称重法即可求出弹簧测力计的示数；
（3）物块浸没水中后，容器对桌面的压力等于容器和水的总重力，然后由p=$\frac{F}{S}$求得压强．

解答 解：（1）物块浸没在水中，排开水的体积等于物体的体积，即：
V=V_排=S△h=100×10^-4m²×（0.2m-0.16m）=4×10^-4m³，
物体的质量：
m=$\frac{G}{g}$=$\frac{10N}{10N/kg}$=1kg，
所以物体的密度：
ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{1kg}{4×1{0}^{-4}{m}^{3}}$=2.5×10³kg/m³；
（2）物体受到的浮力：F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×4×10^-4m³=4N，
因为F_浮=G-F，所以测力计的示数F=G-F_浮=10N-4N=6N；
（3）水的体积为：V_水=Sh₁=100×10^-4m²×0.16m=1.6×10^-3m³，
水的质量：m_水=ρV_水=1.0×10³kg/m³×1.6×10^-3m³=1.6kg，
G_水=m_水g=1.6kg×10N/kg=16N，
容器对桌面的压力等于容器的重力、水的重力与物体对水的压力之和，而物体对水的压力等于水对物体的浮力；所以，容器对桌面的压力：F′=G_容器+G_水+F_浮=4N+16N+4N=24N，
容器对桌面的压强p=$\frac{F′}{S}$=$\frac{24N}{100×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=2.4×10³Pa
答：（1）物块的密度为1.6×10³Pa；
（2）物块浸没后弹簧测力计的示数为6N；
（3）物块浸没水中后，容器对桌面的压强为2.4×10³Pa．

点评 本题考查阿基米德原理的应用、浮力和压强的计算，容器对底部的压强计算时，注意可以把水、容器看成一个整体来研究，因此做这种大题时要心静，想着把大题变成一个一个的小题来突破，你会发现，其实我们这些题都做过．