Question

17．如图所示电路中，电源电压保持不变，灯L标有“4V　1.6W”字样．闭合开关S，当滑片P置于滑动变阻器的C点时，R_ab=4R_ac，灯L正常发光，20秒内电流对滑动变阻器做功为16J．灯L的电阻保持不变求：
（1）滑动变阻器R的最大阻值；
（2）电源电压；
（3）滑片P在b端时电压表的示数为U₁；将滑片置于变阻器的某一位置d时，电压表示数为U₂，且U₁：U₂=8：7，则P置于d时灯L实际消耗的电功率是多大．

Answer 1

分析 由电路图可知，灯泡与滑动变阻器串联，电压表测滑动变阻器两端的电压，电流表测电路中的电流．
（1）当滑片P置于滑动变阻器的C点时，根据P=UI求出灯泡正常发光时的电流，根据串联电路的电流特点和W=UIt=I²Rt求出滑动变阻器接入电路的电阻，进一步求出滑动变阻器R的最大阻值；
（2）根据欧姆定律求出滑动变阻器两端的电压，利用串联电路的电压特点求出电源的电压；
（3）根据电阻的串联特点和欧姆定律求出当滑片P在b端时电路中的电流，利用欧姆定律求出此时滑动变阻器两端的电压，根据U₁：U₂=8：7求出当滑片置于变阻器的某一位置D时滑动变阻器两端的电压，利用串联电路的电压特点求出灯泡两端的电压，利用P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出此时灯泡的实际功率．

解答 解：由电路图可知，灯泡与滑动变阻器串联，电压表测滑动变阻器两端的电压，电流表测电路中的电流．
（1）当滑片P置于滑动变阻器的C点时，灯L正常发光，正常发光时的电压为4V，功率为1.6W，
根据P=UI可得，电流I=I_L额=$\frac{{P}_{L额}}{{U}_{L额}}$=$\frac{1.6W}{4V}$=0.4A，
灯泡阻值R_L=$\frac{{U}_{L额}}{{I}_{L额}}$=$\frac{4V}{0.4A}$=10Ω，
根据W=UIt=I²Rt可得，滑动变阻器接入电路中的电阻：
R_ac=$\frac{W}{{I}^{2}t}$=$\frac{16J}{（0.4A）^{2}×20s}$=5Ω，
滑动变阻器R的最大阻值：
R_ab=4R_ac=4×5Ω=20Ω；
（2）滑动变阻器两端的电压：
U_ac=IR_ac=IR_ac=0.4A×5Ω=2V，
串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以电源的电压：
U=U_L额+U_ac=4V+2V=6V；
（3）由串联电路中的总电阻等于各分电阻之和可知：
当滑片P在b端时，总电阻R_1总=R_ab+R_L=10Ω+20Ω=30Ω，
则电路中的电流I_1总=$\frac{U}{{R}_{1总}}$=$\frac{6V}{30Ω}$=0.2A，
滑动变阻器两端的电压：
U₁=I₁R_ab=0.2A×20Ω=4V，
已知U₁：U₂=8：7，
则将滑片置于变阻器的某一位置D时，电压表示数为U₂=$\frac{7}{8}$U₁=$\frac{7}{8}$×4V=3.5V，
此时灯泡两端的电压：
U_L=U-U₂=6V-3.5V=2.5V，
灯泡的实际功率：
P_L=$\frac{{{U}_{L}}^{2}}{{R}_{L}}$$\frac{（{2.5V）}^{2}}{10Ω}$=0.625W．
答：（1）滑动变阻器R的最大阻值为20Ω；
（2）电源电压是6V；
（3）P置于D时灯L实际消耗的电功率是0.625W．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的灵活应用，关键是知道灯泡正常发光时的功率和额定功率相等、电压和额定电压相等，同时要注意电压表示数比值关系的应用．