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(2004?广安)在质量可忽略的杠杆的A、B两端各挂有体积相同的铜块和铝块(ρ>ρ),支点O在如图所示的位置时,杠杆在水平位置保持平衡.在下列情况下,杠杆仍然在水平位置保持平衡的是(  )
分析:(1)在杠杆的两端分别加上质量相同的物体,分别求出杠杆左端和右端的力和力臂的乘积,如果两端力和力臂的乘积相等,杠杆平衡,否则不平衡.
(2)杠杆两端的物体同时向支点移动相同的距离,分别求出杠杆左端和右端的力和力臂的乘积,如果两端力和力臂的乘积相等,杠杆平衡,否则不平衡.
(3)杠杆两端的物体各切去体积相同的一部分,分别求出杠杆左端和右端的力和力臂的乘积,如果两端力和力臂的乘积相等,杠杆平衡,否则不平衡.
(4)杠杆两端的物体同时浸没在水中,分别求出杠杆左端和右端的力和力臂的乘积,如果两端力和力臂的乘积相等,杠杆平衡,否则不平衡.
解答:解:如图杠杆在水平位置平衡,根据杠杆平衡条件得,ρgV×OA=ρgV×OB.
A、杠杆左端力和力臂的乘积:(ρgV+mg)×OA=ρgV×OA+mgOA,
杠杆右端力和力臂的乘积:(ρgV+mg)×OB=ρgV×OB+mgOB,
∵OA<OB,∴mgOA<mgOB,
∴ρgV×OA+mgOA<ρgV×OB+mgOB,
∴杠杆右端下沉,杠杆不平衡.
B、杠杆左端力和力臂的乘积:ρgV×(OA-L)=ρgV×OA-ρgVL,
杠杆右端力和力臂的乘积:ρgV×(OB-L)=ρgV×OB-ρgVL,
∵ρ>ρ,∴ρgVL>ρgVL,
∴ρgV×OA-ρgVL<ρgV×OB-ρgVL,
∴杠杆右端下沉,杠杆不平衡.
C、杠杆左端力和力臂的乘积:(ρgV-ρgV)×OA=ρgV×OA-ρgV×OA,
杠杆右端力和力臂的乘积:(ρgV-ρgV)×OB=ρgV×OB-ρgV×OB,
∵ρgV×OA=ρgV×OB,
∴ρgV×OA=ρgV×OB,
∴ρgV×OA-ρgV×OA=ρgV×OB-ρgV×OB,
∴杠杆平衡.
D、杠杆左端力和力臂的乘积:(ρgV-F铜浮)×OA=ρgV×OA-ρgV×OA,
杠杆右端力和力臂的乘积:(ρgV-F铝浮)×OB=ρgV×OB-ρgV×OB,
∵OA<OB,∴ρgV×OA<ρgV×OB,
∴ρgV×OA-ρgV′×OA>ρgV×OB-ρgV′×OB,
∴杠杆左端下沉,杠杆不平衡.
故选C.
点评:由原来杠杆平衡时,根据杠杆平衡条件列出等式,然后当杠杆左右两端改变时,求出杠杆左右两端的力和力臂的乘积,如果相等则杠杆平衡,否则杠杆不平衡.
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