如图所示的电路图中.把端点A.B接在电压U不变的电源两端.当闭合开关S1.断开开关S2时.电压表的示数为U1.电流表A1的示数为I1．把端点C.D接在电压U不变的电源两端.当断开开关S1.闭合开关S2时.电压表的示数为U2.电流表A2的示数为I2．把端点C.B接在电压U不变的电源两端.当闭合开关S1.S2时.电流表A1的示数为I3电流表A2的示数为I4．把端点A.D� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图所示的电路图中，把端点A、B接在电压U不变的电源两端，当闭合开关S₁，断开开关S₂时，电压表的示数为U₁，电流表A₁的示数为I₁．
把端点C、D接在电压U不变的电源两端，当断开开关S₁，闭合开关S₂时，电压表的示数为U₂，电流表A₂的示数为I₂．
把端点C、B接在电压U不变的电源两端，当闭合开关S₁、S₂时，电流表A₁的示数为I₃电流表A₂的示数为I₄．
把端点A、D接在电压U不变的电源两端，当断开开关S₁、闭合开关S₂时，电流表A₂的示数为I₅．
已知：U₁：U₂=3：4，I₃：I₄=5：3，R₁=R₂，U₂=10V
求：
（1）电流I₁与I₂的比值；
（2）电流I₂与I₅的比值；
（3）电源两端电压U．

分析：根据题意先画出四种情况下的等效电路图；由图丙可知R₃、R₄并联，根据并联电路两端的电压相等求出两电阻的阻值之比，根据甲、乙两图中电压表的示数和欧姆定律及R₃、R₄两电阻的之间关系求出I₁与I₂的电流之比；根据甲、乙两图中电源的电压不变和电流关系、和R₁、R₂之间的关系求出这三电阻之间的关系，再根据乙、丁两图中电源两端电压不变求出求出电流I₂与I₅的比值；根据乙图中串联电路电阻的分压特点求出电源的电压．

解答：解：电压U接在A、B两端，当闭合开关S₁，断开开关S₂时，电路连接如图甲；
电压U接在C、D两端，当断开开关S₁，闭合开关S₂时，电路连接如图乙；
电压U接在B、C两端，当闭合开关S₁、S₂时，电路连接如图丙：
电压U接在A、D两端，当断开开关S₁、闭合开关S₂时，电路连接如图丁．

丙图中：∵R₃、R₄并联
∴两端的电压相等，即

----------①
甲、乙两图中：

I1R3

I2R4

，
把①式代入得：

∵电源两端电压U不变，
∴

R1+R4

R1+R3

---------------------②
由R₁=R₂，及①式②式可得：R₁=R₂=R₄，
∵乙、丁两图中电源两端电压不变，
∴

R1+R4+R2

R2+R4

乙图中：串联电路电阻的分压特点可知，
电源的电压为U=

R2+R4

U₂=2×10V=20V．
答：（1）电流I₁与I₂的比值为5：4；
（2）电流I₂与I₅的比值为3：2；
（3）电源两端电压为20V．

点评：本题考查了学生对串、并联电路的判断，串联电路的特点以及欧姆定律的应用．本题难点在于很多同学无法将四种状态下的电流关系及电压关系联系在一起，故无法找到突破口．解答此类问题时，可将每一种情况中的已知量和未知量都找出来，仔细分析找出各情况中的关联，即可列出等式求解．

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