Question

15．如图所示的电路中，电压表V₁和V₂的示数之比为1：3，在相同的时间内电流通过R₁、R₂产生的热量之比为1：2．

Answer 1

分析 由图可知，R₁与R₂串联，电压表V₁测R₁两端的电压U₁，电压表V₂测R₁和R₂两端的总电压U；则由串联电路的规律可求得R₂两端的电压，由欧姆定律可得电压与电阻的关系，则可求电阻之比；根据Q=I²Rt得出R₁、R₂在相同时间内产生的热量之比．

解答 解：
由图可知，R₁与R₂串联，电压表V₁测R₁两端的电压U₁，电压表V₂测R₁和R₂两端的总电压U；因$\frac{{U}_{1}}{U}$=$\frac{1}{3}$，则R₁两端的电压U₁=$\frac{1}{3}$U；
U₁+U₂=U，则R₂两端的电压U₂=U-$\frac{1}{3}$U=$\frac{2}{3}$U，
因为R₁与R₂串联，所以通过两电阻的电流I相等，
由I=$\frac{U}{R}$得：$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{I{U}_{1}}{I{U}_{2}}$=$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{\frac{1}{3}U}{\frac{2}{3}U}$=$\frac{1}{2}$；
由Q=I²Rt可得：$\frac{{Q}_{1}}{{Q}_{2}}$=$\frac{{I}^{2}{R}_{1}t}{{I}^{2}{R}_{2}t}$=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{1}{2}$．
故答案为：1：2．

点评 本题考查了串联电路的特点、欧姆定律以及焦耳定律的应用，要注意两电压表的位置．