Question

明亮同学的家中有一台微电脑控制的电热水壶，如图所示．该电热水壶可以将水从桶中自动抽到壶中并自动加热至水烧开．明亮同学观察该电热水壶的铭牌时发现其额定加热功率模糊不清晰，其它铭牌标记均清晰（如表所示）；烧水前他关掉家里其它用电器，只接通电热水壶控制开关，小电动机开始额定电压下用5s时间将水从桶中提升了0.8m加至电热水壶满刻度处自动停止加水，此时显示水温为20℃，电热水壶加满水后开始在额定电压下烧水至水温为100℃时自动断开电路停止工作．明亮同学还观察到，在电热水壶烧水的过程中，家里标有3000r/kW?h的电能表在30s内转盘转了50转．（g=10N/kg，ρ_水=1.0×10³kg/m³，c_水=4.2×10³J/（kg?℃））．

型号	MH﹣200
额定电压	220V
额定频率	50Hz
额定加热功率
小电动机额定功率	5W
容量	2.0L

求：
（1）小电动机提升水的工作效率；
（2）电热水壶的额定加热功率；
（3）如果在用电高峰时明亮同学家中的实际电压是额定电压的90%，电热水壶在此电压下烧水时的加热效率为90%，试计算在用电高峰时烧开该壶水所需的时间．

Answer 1

（1）64%；（2）2000W；（3）460.9s

解析试题分析：（1）由ρ=m/V可得，水的质量：m=ρV=1×10³kg/m³×2×10^﹣3m³=2kg；
则水的重力：G=mg=2kg×10N/kg=20N；
有用功：W_有=Gh=20N×0.8m=16J；
电动机消耗的电能W=P_机t=5W×5s=25J；
电动机工作效率η_机=×100%=×100%=64%；
（2）根据电能表上标的参数“3000r/kW?h”的含义可知，当电能表上转盘转50转时，用电器消耗的电能W=×1kW?h=kW?h=6×10⁴J．
所以热水壶的额定加热功率P_加=W/t==2000W．
（3）把2L水从20℃加热到100℃吸收的热量：Q_吸=cm△t=4.2×10³J/（kg?℃）×2kg×（100℃﹣20℃）=6.72×10⁶J；
∵热水壶的额定加热功率P_加=2000W，
∴由P=得：加热电阻为：R===24.2Ω，
当实际电压是额定电压的90%，其实际功率为P_实===1620W，
由题意可知：Q_吸=P_实t′η′，
则加热时间t′===460.9s．
考点：电功与热量的综合计算