Question

如图所示轻质杠杆，把密度均为4.0×103kg/m3的甲、乙两个实心物体挂在A、B两端时，杠杆在水平位置平衡，若将甲物体浸没在水中，同时把支点从O移到O′时，杠杆又在新的位置平衡，若两次支点的距离O O′为OA的，求：甲、乙两个物体的质量之比．

Answer 1

甲、乙两物体质量之比为2∶1

【解析】仍以杠杆平衡条件为出发点，若将其中一个浸入水中，杠杆的平衡将被破坏，但重新调整力臂，则可使杠杆再次平衡．

已知：甲、乙密度＝4.0×103kg/m3，甲到支点O的距离是力臂lOA，乙到支点的距离是力臂lOB，△l＝O O′＝lOA

求：

解 支点为O，杠杆平衡：G甲lOA＝G乙lOB ①

将甲浸没于水中，A端受的拉力为G—F浮甲，为使杠杆再次平衡，应将O点移至O′点，O′点位于O点右侧．

以O′为支点，杠杆平衡：

（G甲－F浮甲）（lOA＋lAO）＝G乙（lOB＋lAO）②

由②得 G甲 lAO—F浮甲 lAO＝G乙lOB— G乙lAO

将①代入②得

G甲lAO—F浮甲 lAO＝G甲lOA—G乙lAO

约去lAO，并将G甲、F浮甲，G乙各式展开

g V甲－水g V甲＝水g V甲－g V乙

将＝4.0×103kg/m3代入，单位为国际单位．

×4×103V甲－×1×103V甲＝4×103V甲－×4×103V乙

得＝

又∵ 甲、乙密度相同：

∴ ＝＝