Question

一油库装煤油的油罐中盛有4m深的煤油，在距底部0.5m处发现有一个半径为2cm的圆形漏油孔，求：
（1）煤油对罐底的压强多大？
（2）小孔处煤油的压强多大？要想堵住这个孔，至少需要在罐壁处施加多大的力？（煤油密度ρ=0.8×10³kg/m³，取g=10N/kg）

Answer 1

分析：（1）知道煤油深度和煤油的密度，利用液体压强公式计算煤油对罐底的压强；
（2）根据题意求出小孔的深度，利用液体压强公式计算煤油对小孔的压强，又知道小孔的半径可求面积即为塞子的面积，利用F=pS计算煤油对塞子的压力，利用相互作用力求出施加的力．

解答：解：（1）煤油对罐底的压强：
p=ρgh=0.8×10³kg/m³×10N/kg×4m=3.2×10⁴Pa；
（2）小孔所处的深度：
h′=4m-0.5m=3.5m，
煤油对小孔的压强：
p′=ρgh′=0.8×10³kg/m³×10N/kg×3.5m=2.8×10⁴Pa，
小孔的面积：
S=πr²=3.14×（2×10^-2m²）²=1.256×10^-3m²，
煤油对塞子的压力：
F=p′S=2.8×10⁴Pa×1.256×10^-4m²=3.5168N，
∵施加的力和塞子受到的压力相等，
∴需要在罐壁处施加的力为4.5216N．
答：（1）煤油对罐底的压强为3.2×10⁴Pa；
（2）小孔处煤油的压强为2.8×10⁴Pa，要想堵住这个孔，至少需要在罐壁处施加3.5168N的力．

点评：本题考查物体所受液体压强的计算，关键是小孔深度和面积的计算，要注意小孔这个深度是离液面的距离，不是距离容器底的距离，这是最容易出错的地方．