Question

2000年8月12日，质量为1.4×10⁷kg的俄罗斯“库尔斯克”号核潜艇在巴伦支海遇难，引起国际社会的普遍关注．对考虑以下的几个问题，请你计算解答．（取ρ_海水-1.0×10³kg/m³，g=10N/kg）
（1）探测专家用超声波探测潜艇的确切位置，超声波在海水中的波速为1500m/s，在潜艇正上方海面向下发出超声波，从超声波发出直至接收到潜艇的回波经历时间为0.14s，则潜艇沉没的实际深度为多少？
（2）经研究，“库尔斯克”号的打捞方案之一，是在潜艇周围缠满可充气的负载量大的浮力袋，若每个浮力袋充气后的体积为10m³，则至少需用这种浮力袋多少个？（不计浮力袋和绳的重力、潜艇的体积及浮力袋和潜艇所受水的阻力）
（3）按海难救援国际惯例，8月19号晚，挪威潜水员曾抵达“库尔斯克”号打开紧急逃生舱盖，若舱盖面积为0.6m²，则海水对舱盖的压力多大？

Answer 1

解：
（1）超声波从海面到潜艇用的时间：
t=×0.14s=0.07s，
∵v=
∴潜艇所在的深度：
h=S=vt=1500m/s×0.07s=105m；
（2）核潜艇受到的重力为G=mg=1.4×10⁷kg×10N/kg=1.4×10⁸N
所以受到的浮力不小于F_浮=G=1.4×10⁸N
一个浮力袋受到的浮力为F₀=ρ_水gV=1.0×10³kg/m³×10N/kg×10m³=10⁵N
需要浮力袋的数量为n===1400；
（3）核潜艇受到海水的压强：
P=ρ_海水gh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×105m=1.05×10⁶Pa．
∵P=
∴舱盖受到海水的压力为F=PS=1.05×10⁶Pa×0.6m²=6.3×10⁵N．
答：
（1）潜艇所在的深度是105m；
（2）至少需要1400个浮力袋；
（3）舱盖受到海水的压力为6.3×10⁵N．
分析：（1）知道超声波从海面到潜艇再返回海面的时间，可以求出超声波从海面到潜艇的时间，又知道声速，利用速度公式求潜艇所在的深度；
（2）已知核潜艇的质量，可以得到其重力；要使浮力袋将核潜艇浮起，其浮力不能小于其重力；已知每个浮力袋的体积，利用F_浮=ρ_液gV_排可以得到每个浮力袋受到的浮力；已知每一浮力袋受到的浮力和需要的最小浮力，可以得到浮力袋的数量；
（3）已知核潜艇所在的深度和海水的密度，可以得到核潜艇受到海水的压强；已知核潜艇受到的压强和舱盖面积，利用公式F=PS得到海水对舱盖的压力．
点评：本题考查了学生对速度公式、阿基米德原理和液体压强公式及其变形公式的掌握和运用，求出超声波单趟（从海面到潜艇）用的时间是本题的关键之一．