Question

6．在测量未知电阻R_x（阻值约为150Ω）的实验中，提供的实验器材有：电源（电压3V）、滑动变阻器R（0～50Ω）、电阻箱R₀（0～9999Ω）、电流表（0～0.6A）、电压表（0～3V）、开关及导线若干．
（1）小虎同学设计了图甲所示的电路，不能较准确测出R_x的阻值，理由是电路中电流小于电流表的分度值无法精确测量．
（2）小明同学设计了图乙所示的电路进行测量，正确连接电路后，小明先将开关S拨至1，调节变阻器的滑片至某一位置，记下此时电压表的示数U₁；再将开关S拨至另一位置，调节电阻箱的阻值，使电压表的示数恰为U₁，记下电阻箱的示数为R．
（3）该同学又设计了如图丙所示的测量电路，同样可以测量未知电阻，其中R₀是定值电阻，请在空格内把实验步骤补充完整．
①闭合S、S₁，用电压表测出电源的电压为U；
②断开S₁，用电压表测出待测电阻R_x两端的电压为U₁；
③请用测量值U和U₁，已知量R₀来表示R_x=$\frac{{U}_{1}{R}_{0}}{U-{U}_{1}}$．

Answer 1

分析 （1）根据欧姆定律，在电压不变的情况下，若电路的电阻增大，则电路中的电流减小，若电阻值很大，则电路中的电流会很小．若电流值小于电流表的分度值时，将无法准确地测出电流值；
（2）根据等效替代法进行分析； 
使接电阻箱和未知电阻时的效果相同，可知电阻相等；
（3）分别测出电源电压、未知电阻两端的电压，求出电阻箱两端的电压，读出电阻箱的电阻，由I=$\frac{U}{R}$求得电流，从而根据公式R=$\frac{U}{I}$求得未知电阻的阻值．

解答 解：（1）由已知条件可知，未知电阻R_x的阻值约为150Ω，因为电源电压为3V，由I=$\frac{U}{R}$可知，电路中的电流太小，电流读数不准确．
（2）实验中，先将开关拨到1，调节滑片到某一位置，再将开关S拨至2，变阻器的阻值不变，调节电阻箱使电压表的示数不变，则电阻箱的电阻等于电阻的阻值；
（3）根据串联电路相等的特点，闭合S1，将R0短路，测出电源电压U，断开S1，读出电压表的示数U1，则电阻箱两端的电压为U-U1，电路中的电流I=$\frac{U-{U}_{1}}{{R}_{0}}$，则R_x=$\frac{{U}_{1}}{\frac{U-{U}_{1}}{{R}_{0}}}$=$\frac{{U}_{1}{R}_{0}}{U-{U}_{1}}$．
故答案为：（1）电路中电流小于电流表的分度值无法精确测量；（2）1；电阻箱的阻值；（3）②断开S₁；$\frac{{U}_{1}{R}_{0}}{U-{U}_{1}}$．

点评 本题根据并联电路各支路两端的电压相等这一特点设计实验，着重体现了等效替代法在实验中的具体应用；以及电流表、电压表量程的选择，以及以电源电压为等价列关系式，联立关系式求解电源电压和被测电阻，这些都是电学实验中的重点，还考查了利用电压表或电流表测未知电阻的阻值，具有一定的难度．