如图所示的电路中.电源两端的电压保持不变．闭合开关S.S1.当滑片P移至滑动变阻器R2的A端时.电压表V1的示数为U1.电压表V2的示数为U2.电流表A的示数为I1.滑动变阻器R2消耗的电功率P2为2.6W．当只闭合开关S.将滑片P移至滑动变阻器R2的中点时.电压表V1的示数为U1′.电压表V2的示数为U2′.电流表A的示数为I2.电阻R1消耗的电功率为P1．闭� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图所示的电路中，电源两端的电压保持不变．闭合开关S、S₁，当滑片P移至滑动变阻器R₂的A端时，电压表V₁的示数为U₁，电压表V₂的示数为U₂，电流表A的示数为I₁，滑动变阻器R₂消耗的电功率P₂为2.6W．当只闭合开关S，将滑片P移至滑动变阻器R₂的中点时，电压表V₁的示数为U₁′，电压表V₂的示数为U₂′，电流表A的示数为I₂，电阻R₁消耗的电功率为P₁．闭合开关S、S₁，当滑片P移至滑动变阻器R₂的B端时，电流表A的示数为I₃，电阻R₃的电功率为P₃．
已知U₁=3/5U₁′，U₂=3U₂′．求：
（1）电流I₁与I₂的比值；
（2）电功率P₁的大小；
（3）电功率P₃的大小．
（4）此电路通过断开、闭合开关及移动滑动变阻器滑片P，电路所消耗的最小电功率P_min．（请画出相关电路状态的等效电路图）

分析：（1）先画出开关的闭合和断开、滑动变阻器处于不同位置时的等效电路图；根据串联电路的特点和欧姆定律求出图1和图2中通过R₃的电流关系，从而求出电流I₁与I₂的比值．
（2）因为电源电压不变，还知道U₁=

U₁′，U₂=3U₂′，从而求出U₁′与U₂′的关系，U₁、U₂的关系，根据欧姆定律求出R₂、R₃的关系，进一步求出电阻R₁两端的电压，已知滑动变阻器R₂消耗的电功率，根据关系式求出电功率P₁的大小．
（3）闭合开关S、S₁，当滑片P移至滑动变阻器R₂的B端时，滑动变阻器接入电路电阻为0，电路中只有R₃，两端电压为电源电压，闭合开关S、S₁，当滑片P移至滑动变阻器R₂的A端时，R₃消两端的电压为电源电压的一半，根据公式P=

求出电功率P₃的大小．
（4）根据P=

可知当滑动变阻器处于最大阻值处且三电阻串联时，电路中的总电阻最大，电路所消耗的电功率最小，画出等效电路图，进一步利用串联电路的特点和电功率公式求出电路所消耗的最小电功率．

解答：解：当P在A端，闭合S、S₁时，等效电路如图1；当P在中点，闭合S、断开S₁时，等效电路如图2；当P在B端，闭合S、S₁时，等效电路如图3．

（1）由图1和图2可

′

①
答：电流I₁与I₂的比值为3：1．
（2）由题意可得：电源电压U=U₁+U₂=U₁′+U₂′
又因为U₁=

U₁′，U₂=3U₂′，
所以U₁′=5U₂′，U₁=U₂，根据欧姆定律可知，R₂=R₃，
当滑片P移至滑动变阻器R₂的中点时，滑动变阻器两端的电压为电阻R₃两端电压的一半，
所以电阻R₁两端的电压为U_R1=U₁+U₂-U₂′-

′

=2U₁-

′

=2U₁-

U1，
电功率P₁=U_R1I₂=

U1×

I₁=

U₁I₁=

P₂=

×2.6W=1.3W．
答：电功率P₁的大小为1.3W．
（3）闭合开关S、S₁，当滑片P移至滑动变阻器R₂的A端时，R₂=R₃，滑动变阻器R₂消耗的电功率等于R₃消耗的电功率，
R₃消两端的电压为电源电压的一半，P₂=

(

=2.6W，
当闭合开关S、S₁，当滑片P移至滑动变阻器R₂的B端时，R₃消两端的电压为电源电压，
P₃=

=4P₂=4×2.6W=10.4W．
答：电功率P₃的大小为10.4W．
（4）当电路消耗的电功率最小时，电路中的总电阻最大，即P在A端，S闭合、S₁断开，等效电路图如图4．

此时电路的最小电功率为：
Pmin=

R1+R2+R3

，
∵当P在A端，S、S₁都闭合时：P₂=I₁²R₂=2.6W--------①，
当只闭合开关S，将滑片P移至滑动变阻器R₂的中点时：P₁=I₂²R₁=1.3W--------②，

①

②

，
∴

，
∴R₁=

R₂，
∴Pmin=

R1+R2+R3

R2+R2+R2

20R2

P₃=

×10.4W=1.6W．
答：电路所消耗的最小电功率为1.6W．

点评：本题目难度很大，需要学生先化简电路图，就开关断开闭合时画出合适的电路图，并且结合电功率公式及其相关的比例关系，利用数学知识解决相关知识点．

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Ω；

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．
你能否利用身边的物品代替滑动变阻器完成该实验，说出你的做法：

．
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．

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270

J．

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