Question

有一卷无木轴的铜导线，需要确定它的长度，但不能把铜导线全部拉开，更不能把导线截断，请设计一个测量方案（提出使用器材，说明测量步骤，给出计算方法．）器材：铅笔一只，刻度尺一把（游标卡尺等其它尺也行），能称量导线质量的任何形式的秤一个．

Answer 1

分析：可以测出铜导线的质量，由密度公式的变形公式求出铜导线的体积，测出铜导线的直径，然后求出铜导线的长度．

解答：答：测量步骤：
（1）拉出一段导线，在铅笔上绕n圈，测出总长度L，铜导线直径d=

L

n

；
（2）用称称出导线的总质量m；
（3）铜导线的体积体积：V=Sl=πr²l=π(

d

2

)2l=

πd2l

4

=

πl( L n )2

4

=

πlL2

4n2

  ①；
（4）∵ρ=

m

V

，∴铜导线的体积V=

m

ρ

  ②，由①②解得，铜导线的长度l=

4n2m

πρL2

，ρ是铜的密度．

点评：本题考查了设计实验求出导线的长度，理解实验原理是正确设计实验的前提与关键，要掌握测导线直径的方法．