Question

7．图甲为某小区业主乘电梯上楼的示图，已知电梯轿厢质为1300kg，缆绳对电梯轿厢的位力为F，图乙为某次电梯上升时，电梯的运行速度与时间的关系图象，图丙为此过程中拉力F与电梯上升高度的关系图象，运行时的阻力忽略不计．

求：（1）此次运行过程中电梯内人的总质量；
（2）图乙中的速度v₀；
（3）此次运行过程中，缆绳克服轿厢和人的重力做功的平均功率．

Answer 1

分析 （1）根据图象乙知匀速上升的时间段，当电梯匀速上升时，受到平衡力的作用，由图丙读出此时拉力F，从而求得人的总质量；
（2）由乙图知，3～28s物体速度为v₀，由图丙可得此过程中电梯上升高度，由速度公式计算即可；
（3）由图乙知此次运行过程的时间，由图丙可知三个阶段的电梯上升高度和拉力F，计算出缆绳做的总功，再由P=$\frac{W}{t}$计算缆绳做功的平均功率．

解答 解：
（1）由图乙知，3～28s电梯在匀速上升，由图丙知，此时电梯受到拉力F=2×10⁴N，
此时电梯受到的是平衡力，所以F=G_轿厢+G_人，
所以G_人=F-G_轿厢=F-m_轿厢g=2×10⁴N-1300kg×10N/kg=7×10³N，
G=mg可得人的总质量：
m_人=$\frac{{G}_{人}}{g}$=$\frac{7×1{0}^{3}kg}{10N/kg}$=700kg；
（2）图乙中，3～28s电梯在匀速上升，时间t=28s-3s=25s，速度为v₀，
由图丙知，此过程中电梯上升高度为h=48m-3m=45m，
由v=$\frac{s}{t}$可得电梯上升速度：
v₀=$\frac{h}{t}$=$\frac{45m}{25s}$=1.8m/s；
（3）由图乙可知，此次运行过程的总时间t_总=31s，
由图丙知三个阶段的缆绳拉力和上升高度，所以缆绳服轿厢和人的重力做功：
W_总=W₁+W₂+W₃=F₁h₁+F₂h₂+F₃h₃
=2.12×10⁴N×3m+2.0×10⁴N×45m+1.88×10⁴N×（51m-48m）
=1.02×10⁶J，
所以缆绳做功的平均功率：
P=$\frac{{W}_{总}}{{t}_{总}}$=$\frac{1.02×1{0}^{6}J}{31s}$≈3.29×10⁴W．
答：（1）此次运行过程中电梯内人的总质量为700kg；
（2）图乙中的速度v₀为1.8m/s；
（3）此次运行过程中，缆绳克服轿厢和人的重力做功的平均功率为3.29×10⁴W．

点评 本题考查了平衡力、速度、功和功率公式的应用，关键是能将速度与时间的关系图象和拉力F与电梯上升高度的关系图象结合起来获取有用的数据．