Question

18．如图所示，电源电压保持不变，已知R₁=2R₂，当S₁闭合、S₂断开，甲、乙两表都是电流表时，两电表示数之比为2：3；当S₁、S₂均闭合，甲、乙两表都是电压表时，两电表示数之比为3：1．

Answer 1

分析 （1）当S₁闭合、S₂断开，甲、乙两表都是电流表时，R₁、R₂并联，甲测R₂支路的电流，乙测干路电流，根据并联电路的电压特点和欧姆定律求出各支路电流，根据并联电路电路特点求出两电流表的示数之比；
（2）当S₁、S₂均闭合，甲、乙两表都是电压表时，R₁、R₂串联，甲电压表测电源的电压，乙电压表测R₂两端的电压，根据串联电路的电流特点和欧姆定律求出两电阻两端的电压之比，根据串联电路的电压特点求出两电压表的示数之比．

解答 解：（1）当S₁闭合、S₂断开，甲、乙两表都是电流表时，R₁、R₂并联，甲测R₂支路的电流，乙测干路电流，
因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，两支路的电流之比：
$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{\frac{U}{{R}_{1}}}{\frac{U}{{R}_{2}}}$=$\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{{R}_{2}}{2{R}_{2}}$=$\frac{1}{2}$，
因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
所以，两电流表的示数之比：
$\frac{{I}_{甲}}{{I}_{乙}}$=$\frac{{I}_{2}}{{I}_{1}+{I}_{2}}$=$\frac{2}{1+2}$=$\frac{2}{3}$；
（2）当S₁、S₂均闭合，甲、乙两表都是电压表时，R₁、R₂串联，甲电压表测电源的电压，乙电压表测R₂两端的电压，
因串联电路中各处的电流相等，
所以，两电阻两端的电压之比：
$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{I{R}_{1}}{I{R}_{2}}$=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{2{R}_{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{2}{1}$，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，两电压表的示数之比：
$\frac{{U}_{甲}}{{U}_{乙}}$=$\frac{{U}_{1}+{U}_{2}}{{U}_{2}}$=$\frac{2+1}{1}$=$\frac{3}{1}$．
故答案为：2：3； 3：1．

点评 本题考查了串联电路和并联电路的特点以及欧姆定律的灵活运用，关键是电路连接方式的辨别和电表所测电路元件的判断．