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    15．小强在冬天给奶奶买了一张普通的电热毯，额定电压为220V，电热毯由发热电阻R1和R2组成（两个电阻的阻值都不变），R1=1936Ω．如图甲、乙所示，利用开关S接通不同的触点a、b可以使电热毯分为慢热档和快热档，快热档的额定电功率为100W．求：

    （1）电热毯慢热档的电功率；
    （2）奶奶在使用时一般是先用快热档位，因为升温快，升到合适温度后再手动调到慢热档位，这样睡觉时也不会觉得太热，小强觉得这样做很麻烦，于是就设计了一个能调节和自动控制温度的温控电路，如图乙所示，电源电压为12V，Rt为热敏电阻（安装在电热毯内），其阻值随温度变化的图线如图丙所示，R是一个最大阻值为10kΩ的滑动变阻器，当温控电路的两接入点c，d间的电压Ucd小于3V时，温控电路将使开关S自动接通触点b，当Ucd大于4V时，温控电路将使开关S自动接通触点a．小强想通过调节滑动变阻器的阻值来达到调节温度的作用，假设要控制温度不超过30℃，此时滑动变阻器接入电路的阻值应为多大？
    （3）在第（2）问中，若把滑动变阻器的滑片调到中点，求此时电热毯的温度可以被控制的范围．

    分析 （1）由电路图可知，开关S接b时，电路为R2的简单电路，电路中的电阻最小，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，电热毯的功率最大，处于快热档，根据R=$\frac{{U}^{2}}{P}$求出R2的阻值；开关S接a时，R1与R2串联，电路的总电阻最大，功率最小，电热毯处于慢热状态，根据电阻的串联和P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出电热毯慢热档的电功率；
    （2）由题意可知，当Ucd=4V时，电热毯的温度为30℃，根据串联电路的电压特点求出Rt两端的电压，根据图象读出Rt的阻值，根据串联电路的电流特点和欧姆定律得出等式即可求出此时滑动变阻器接入电路的阻值；
    （3）把滑动变阻器的滑片调到中点，当Ucd=4V时电热毯的温度最高，当Ucd=3V时电热毯的温度最低，根据串联电路的电压特点求出滑动变阻器两端的电压，根据串联电路的电流特点和欧姆定律得出热敏电阻的阻值，从图象中读出对应的温度，然后得出答案．

    解答 解：（1）由电路图可知，开关S接b时，电路为R2的简单电路，电热毯处于快热档，
    由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，R2的阻值：
    R2=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{快}}$=$\frac{（220V）^{2}}{100W}$=484Ω；
    开关S接a时，R1与R2串联，电热毯处于慢热状态，
    因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
    所以，电热毯慢热档的电功率：
    P=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{（220V）^{2}}{1936Ω+484Ω}$=20W；
    （2）由题意可知，当Ucd=4V时，电热毯的温度为30℃，
    因串联电路中总电压等于各分电压之和，
    所以，Rt两端的电压：
    Ut=U-Ucd=12V-4V=8V，
    由图象可知，热敏电阻Rt=15kΩ=1.5×104Ω，
    因串联电路中各处的电流相等，
    所以，由I=$\frac{U}{R}$可得，电路中的电流：
    I=$\frac{{U}_{cd}}{R}$=$\frac{{U}_{t}}{{R}_{t}}$，即$\frac{4V}{R}$=$\frac{8V}{1.5×1{0}^{4}Ω}$，
    解得：R=7.5×103Ω=7.5kΩ；
    （3）把滑动变阻器的滑片调到中点，接入电路中的电阻R′=5kΩ=5×103Ω，
    当Ucd=4V时电热毯的温度最高，此时Rt两端的电压Ut=8V，
    此时电路中的电流：
    I′=$\frac{{U}_{cd}}{R′}$=$\frac{{U}_{t}}{{R}_{t}′}$，即$\frac{4V}{5×1{0}^{3}Ω}$=$\frac{8V}{{R}_{t}′}$，
    解得：Rt′=1×104Ω=10kΩ，
    由图象可知，电热毯的最高温度为45℃，
    当Ucd′=3V时电热毯的温度最低，此时Rt两端的电压：
    Ut′=U-Ucd′=12V-3V=9V，
    此时电路中的电流：
    I″=$\frac{{U}_{cd}′}{R′}$=$\frac{{U}_{t}′}{{R}_{t}″}$，即$\frac{3V}{5×1{0}^{3}Ω}$=$\frac{9V}{{R}_{t}″}$，
    解得：Rt″=1.5×104Ω=15kΩ，
    由图象可知，电热毯的最高温度为30℃，
    所以，电热毯的温度可以被控制的范围为30℃～45℃．
    答：（1）电热毯慢热档的电功率为20W；
    （2）要控制温度不超过30℃，此时滑动变阻器接入电路的阻值应为7.5kΩ；
    （3）若把滑动变阻器的滑片调到中点，此时电热毯的温度可以被控制的范围为30℃～45℃．

    点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，关键是电热毯档位和对应电路连接方式的判断以及从图象中获取热敏电阻与对应的温度关系．

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    表1
    实验序号U1/VI/A
    ①10.2
    ②1.50.3
    ③20.4
    表2
    实验序号R1/ΩI/A
    ①30.5
    ②60.33
    ③90.25
    （1）分析表1中的数据可知电阻一定时，电流与电阻成反比：
    （2）分析表2中的数据可知：电流与电阻的乘积不同 （选填“相同”或“不同”），这与欧姆定律不符（选填“相符”或“不符”），其原因是移动滑动变阻器R2的金属滑片P时，没有保持电阻两端的电压不变．

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    D．当S1、S2都闭合时，滑动变阻器的滑片向左移动过程中，电流表A2和A1的差值变小

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