Question

1．体积240立方厘米，质量是1.78kg的铜球，你认为是空心还是实心的？如果是空心的，那么在空心部分注满水、问球的总质量是多少？

Answer 1

分析 （1）根据密度公式变形V=$\frac{m}{ρ}$求出此时铜球的实心体积，再与铜球的实际体积（240立方厘米）相比较，如果相等，则是实心的，如果实心体积小于实际体积，则是空心的．用铜球的实际体积减去实心部分的体积就是空心部分的体积；
（2）求出空心部分水的质量，在加上铜球的质量即为注满水后铜球的总质量．

解答 解：（1）已知：V=240cm³=2.4×10^-4m³，m₁=1.78kg，ρ_铜=8.9×10³kg/m³．
若球为实心，其体积应为：V_铜=$\frac{{m}_{1}}{{ρ}_{铜}}$=$\frac{1.78kg}{8.9×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=0.2×10^-3m³，
因为V_铜＜V，所以此球为空心．
V_空=V-V_铜=2.4×10^-4m³-0.2×10^-3m³=0.4×10^-4m³．
（2）若在空心部分注满水，则水的质量，
m_水=ρ_水V_空=1.0×10³kg/m³×0.4×10^-4m³=0.04kg．
注满水后铁球的总质量m_总=m_水+m=0.04kg+1.78kg=1.82kg．
答：此球为空心的．注满水后铁球的总质量是1.82kg．

点评 本题考查空心部分体积和铁球质量的计算，关键是公式及其变形的灵活运用；判断物体是否为空心，解决问题的方法很多，但实质上都是根据密度定义式，比较实际物体与实心物体的质量，体积或密度之间是否存在差异，即比较质量法、比较体积法和比较密度法，如果存在差异，则实际的物体为空心物体，此题运用的是比较体积法，解题过程中要注意统一使用国际单位制单位．