Question

8．如图为我国拥有完全自主知识产权的一种越野车，越野车的质量3650kg，其越野性能已经超越了“悍马”，坦克能去的地方它都能去，最大速度达100km/h．当越野车匀速爬上一高14m，长20m的陡坡时，机械效率为70%（g取10N/kg，汽油的热值是4.6×10⁷J/kg）．求：
（1）越野车以最大速度行驶50km所需的时间；
（2）越野车爬坡时的牵引力；
（3）越野车爬坡时消耗的汽油质量．

Answer 1

分析 （1）已知越野车以最大速度行驶50km，根据速度公式变形可求得所需的时间；
（2）已知机械效率为70%，利用η=$\frac{Gh}{FL}$变形可求得越野车爬坡时的牵引力；
（3）已知越野车的质量，利用G=mg可求得其重力，利用W_有=Gh可求有用功，利用η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$的变形公式可得汽车做的总功，利用m=$\frac{{Q}_{放}}{q}$可求出越野车爬坡时消耗的汽油质量．

解答 解：（1）由s=vt得，所需的时间t=$\frac{s}{v}$$\frac{50km}{100km/h}$=0.5h；
（2）汽车爬坡时，设牵引力为F
汽车受到的重力：G=mg=3650kg×10N/kg=3.65×10⁴N，
由η=$\frac{Gh}{FL}$可得，越野车爬坡时的牵引力F=$\frac{Gh}{ηL}$=$\frac{3.65×1{0}^{4}N×14m}{70%×20m}$=3.65×10⁴N；
（3）汽车做的有用功：W_有=Gh=3.65×10⁴N×14m=5.11×10⁵J
由η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$可得，汽车做的总功：W_总=$\frac{{W}_{有}}{η}$=$\frac{5.11×1{0}^{5}J}{70%}$=7.3×10⁵J
汽油放出的热量：Q_放=W_总=7.3×10⁵J

消耗的汽油质量：m=$\frac{{Q}_{放}}{q}$=$\frac{7.3×1{0}^{5}J}{4.6×1{0}^{6}J/kg}$=0.016kg．
答：（1）越野车以最大速度行驶50km所需的时间为0.5h；
（2）越野车爬坡时的牵引力为3.65×10⁴N；
（3）越野车爬坡时消耗的汽油质量为0.016kg．

点评 此题考查学生对重力公式、速度公式、机械效率公式、热值公式及其变形的应用等多个知识点的理解和掌握，难度较大，属于综合题目．