如图所示.光滑带槽的长木条AB可以绕支点O转动.木条的A端用竖直细绳连接在地板上.OB=0.4m．在木条的B端通过细线悬挂一个高为20cm的长方体木块.木块的密度为0.8×103 kg/m3．B端正下方放一盛水的溢水杯.水面恰到溢水口处．现将木块缓慢浸入溢水杯中.当木块底面浸到水下10cm深处时.从溢水口处溢出0.5N的水.杠杆� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

（2008?海淀区一模）如图所示，光滑带槽的长木条AB（质量不计）可以绕支点O转动，木条的A端用竖直细绳连接在地板上，OB=0.4m．在木条的B端通过细线悬挂一个高为20cm的长方体木块，木块的密度为0.8×10³ kg/m³．B端正下方放一盛水的溢水杯，水面恰到溢水口处．现将木块缓慢浸入溢水杯中，当木块底面浸到水下10cm深处时，从溢水口处溢出0.5N的水，杠杆处于水平平衡状态．然后让一质量为100g的小球从B点沿槽向A端匀速运动，经4s的时间，系在A端细绳的拉力恰好等于0，则小球的运动速度为

0.13

m/s．（g取10N/kg）

分析：知道木块排开水重，利用阿基米德原理求木块受到的浮力，再根据F_浮=ρ_水V_排g求排开水的体积；
此时木块浸入体积为木块体积的一半，可求木块的体积，又知道木块的密度，利用密度公式和重力公式求木块重；
根据F_B+G=F_浮求杠杆B端受到的拉力F_B，再根据杠杆平衡条件得出关系式F_A×OA=F_B×OB；
知道小球的质量可求木块重，设小球的运动速度为v，则小球滚动的距离s=vt，可求当A端的拉力为0时，小球到O点距离（s-OB=vt-OB=v×4s-0.4m），再根据杠杆平衡条件得出G_球×s′=F_B×OB，据此求小球运动速度．

解答：解：木块受到的浮力：
F_浮=G_排=0.5N，
∵F_浮=ρ_水V_排g，
∴木块浸入水中的体积：
V_浸=V_排=

F浮

ρ水g

0.5N

1×103kg/m3×10N/kg

=5×10^-5m³，
∴木块的体积：
V_木=2V_浸=2×5×10^-5m³=1×10^-4m³，
木块的质量：
m=ρ_木V_木=0.8×10³ kg/m³×1×10^-4m³=0.08kg，
木块重：
G=mg=0.08kg×10N/kg=0.8N，
所以杠杆B端受到的拉力：
F_B=G-F_浮=0.8N-0.5N=0.3N，
∵杠杆平衡，
∴F_A×OA=F_B×OB，
小球的质量为：
m_球=100g=0.1kg，
小球的重：
G_球=m_球g=0.1kg×10N/kg=1N，
设小球的运动速度为v，
则小球滚动的距离s=vt，
当A端的拉力为0时，杠杆再次平衡，此时小球到O点距离：
s′=s-OB=vt-OB=v×4s-0.4m，
∵杠杆平衡，
∴G_球×s′=F_B×OB，
即：1N×（v×4s-0.4m）=0.3N×0.4m，
解得：
v=0.13m/s．
故答案为：0.13．

点评：本题考查了重力公式、密度公式、速度公式、阿基米德原理、杠杆平衡条件，知识点多、综合性强，计算时要求灵活选用公式，利用好杠杆两次平衡是本题的关键．

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实验步骤	1	2	3	4
MN两端连接的金属丝	a	b	c	d
电流表示数/A	0.46	0.6	0.92	0.94

（1）比较步骤1和3，可得出结论：当长度和

材料

相同时，导体的横截面积越小，电阻越大；
（2）比较步骤

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读出OA的长度L₁和O点到钢尺中心距离L₂

；
（2）把小石块浸没在盛有湖水的水杯中，将钢尺的悬挂点向远离A端移动到另一适当位置O′，使钢尺再次在水平位置平衡，

读出O′A的长度L₁′和O′点到钢尺中心距离L₂′

；
（3）已知湖水的密度为ρ_水，利用上述测量出的物理量和已知量计算小石块密度的表达式为ρ_石=

L1′L2

L1′L2-L1L2′

ρ_水

L1′L2

L1′L2-L1L2′

ρ_水

．

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