Question

如图所示为材料相同的一根由粗、细两部分组成的木杆，粗杆直径是细杆直径的两倍，粗杆部分长为1cm，木杆放在水中可以竖直漂浮，粗端在下，用它可制成一支密度计．将它放在水中，液面到木杆最下端的距离为13cm；再把它放在盐水中，液面到木杆最下端的距离为9cm，则盐水的密度是多少？（保留两位有效数字）

Answer 1

分析：密度计不变，密度计的重力不变，密度计既漂浮在水中，又漂浮在盐水中，在水中的浮力和在盐水中的浮力都等于密度计的重力．
根据阿基米德原理求出密度计在水中和在盐水中的浮力，根据两个浮力相等，求出盐水的密度．

解答：解：设木杆的细部分横截面积为s，则因粗杆直径是细杆直径的两倍，所以木杆的粗部分横截面积为4s；
∵密度计漂浮水面时，浸入水中的深度为h₁，
∴密度计漂浮在水面时受到浮力：F_浮1=ρ₁gV_排1=ρ_水gs（h₁-l）+ρ_水g4sl，
设盐水密度为ρ_盐水，密度计漂浮盐水面时，浸入盐水中的深度为h₂，
密度计漂浮在盐水面时受到浮力：F_浮2=ρ₂gV_排2=ρ_盐水gs（h₂-l）+ρ_水g4sl，
∵F_浮1=F_浮2=G，
∴ρ_水gs（h₁-l）+ρ_水g4sl=ρ_盐水gs（h₂-l）+ρ_盐水g4sl，
∴ρ_盐水=

h1+3l

h2+3l

ρ_水=

13cm+3×1cm

9cm+3×1cm

×1.0×10³kg/m³=1.3×10³ kg/m³．
答：盐水密度为1.3×10³kg/m³．

点评：本题为测量液体密度的实验提供了一个思路．