Question

20．如图是探究“电流与电阻关系”的电路图，电源电压为15V且保持不变，滑动变阻器的规格是“100Ω 1A”；阻值为5Ω、10Ω、15Ω、20Ω的定值电阻各一个：电压表（0～3V、0～15V），电流表（0～0.6A，0～3A损坏）．
（1）按照电路图将电阻接入电路，刚连接完最后一根导线就发现电表有示数，实验的不规范之处为连接电路时开关未断开．
（2）滑动变阻器在实验中的主要作用是控制定值电阻两端电压保持不变．
（3）为了保证四个电阻都能为实验所用，定值电阻两端的控制电压的范围是2.5V～3V．
（4）四次实验中，当电压表调到控制电压时，滑动变阻器消耗的最大功率和最小功率之比是4：1．

Answer 1

分析 （1）连接电路时，为保持电路，开关要断开；
（2）探究“电流与电阻关系”实验中，要控制电压表不变，据此分析；
（3）根据电流表量程确定电路中的最大电流，根据欧姆定律求电路中的最小电阻和定值电阻的电压；
根据串联电路电压的规律和分压原理确定当最大电阻连入电路时，控制电压表不变的示数；
（4）当电压表调到控制电压时，根据串联电路电压的规律，变阻器的电压不变，定值电阻的电压（电压表示数）与变阻器的电压之比为定值，根据分压原理得出变阻器连入电路中的最小电阻和最大电阻之比，
根据P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$，滑动变阻器消耗的最大功率和最小功率之比等于变阻器连入电阻的反比求解．

解答 解：（1）按照电路图将电阻接入电路，刚连接完最后一根导线就发现电表有示数，说明连接电路时开关未断开；
（2）探究“电流与电阻关系”实验中，要控制电阻两端的电压不变，故滑动变阻器在实验中的主要作用是：控制定值电阻两端电压保持不变；
（3）由题可知，电流表量程为0-0.6A，故电路中最大电流为0.6A；
由I=$\frac{U}{R}$可得，电路中的最小电阻：R_串小=$\frac{U}{{I}_{大}}=\frac{15V}{0.6A}$=25Ω，此时定值电阻为R₁=5Ω，
由I=$\frac{U}{R}$可得，此时定值电阻的电压：U₁=R₁I_大=5Ω×0.6A=3V；
设电压表示数为U_表，根据串联电路电压的规律，变阻器分得的电压为U_滑=U-U_表，
根据分压原理可得$\frac{U{-U}_{表}}{{U}_{表}}=\frac{{R}_{滑}}{{R}_{定}}$，即$\frac{U}{{U}_{表}}$-1=$\frac{{R}_{滑}}{{R}_{定}}$--------①，
因电源电压、电压表示数不变，故左边为定值，右边也为定值，当取最大的定值电阻R₄=20Ω，变阻器连入电路中的电阻最大为R_滑=100Ω时，代入①式得：$\frac{15V}{{U}_{表}}$-1=$\frac{100Ω}{20Ω}$，解得U_表=2.5V，
故为了保证四个电阻都能为实验所用，定值电阻两端的控制电压的范围是2.5V～3V；
（4）四次实验中，当电压表调到控制电压U_表时（保持不变），根据串联电路电压的规律，变阻器分得的电压为：U_滑=U-U_表=15V-U_表，则变阻器的电压保持不变，即定值电阻的电压（电压表示数）与变阻器的电压之比为定值，
由分压原理可得$\frac{{U}_{表}}{{U}_{滑}}=\frac{{R}_{定}}{{R}_{滑}}$=定值，当定值电阻分别取5Ω和20Ω时，故对应的变阻器的变阻器连入电路中的电阻之比$\frac{5Ω}{20Ω}$=$\frac{1}{4}$，
根据P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$，滑动变阻器消耗的最大功率和最小功率之比等于变阻器连入电路中电阻的反比，
即$\frac{{P}_{最大}}{{P}_{最小}}=\frac{{R}_{4}}{{R}_{1}}$=$\frac{20Ω}{5Ω}$=$\frac{4}{1}$．
故答案为：（1）连接电路时开关未断开；
（2）控制定值电阻两端电压保持不变；
（3）2.5V～3V；
（4）4：1．

点评 本题探究“电流与电阻关系”，考查注意事项、控制变量法的运用、对实验的要求及电功率公式的应用，有难度．