Question

7．如图所示，一刻度均匀的直尺支于中点O，在O点的左右两侧分别用细线悬挂一砝码和矿石，直尺刚好水平平衡，砝码和矿石所受重力之比为2：1，若砝码的体积是矿石体积的$\frac{1}{2}$，则砝码的密度与矿石的密度之比为4：1．

Answer 1

分析 以O为支点，由图读出砝码和矿石的重力的力臂，通过杠杆平衡，根据杠杆平衡列出等式，即可求出所受重力之比；
根据重力之比可知质量之比，又知道砝码的体积是矿石体积的$\frac{1}{2}$，利用ρ=$\frac{m}{V}$求出密度之比．

解答 解：以O为支点，设刻度均匀的直尺上的每一格长度为L，
由图可知：砝码和矿石的重力的力臂分别为L₁=2L，L₂=4L；
根据杠杆平衡条件可得：G_砝码L₁=G_矿石L₂，
则：G_砝码：G_矿石=L₂：L₁=4L：2L=2：1；
由G=mg可知：m_砝码：m_矿石=G_砝码：G_矿石=2：1，
则$\frac{{ρ}_{砝码}}{{ρ}_{矿石}}$=$\frac{\frac{{m}_{砝码}}{{V}_{砝码}}}{\frac{{m}_{矿石}}{{V}_{矿石}}}$=$\frac{{m}_{砝码}}{{m}_{矿石}}$×$\frac{{V}_{矿石}}{{V}_{砝码}}$=$\frac{2}{1}$×$\frac{2}{1}$=$\frac{4}{1}$．
故答案为：2：1：4：1；．

点评 本题考查杠杆平衡条件和密度公式的应用，难度不大，主要分式的运算过程，需要仔细认真．