Question

有三个定值电阻R₁、R₂和R₃，将它们按图所示接入总电压均为U的甲、乙两个电路中，已知R₃=2R₂，甲图中R₁两端的电压为U₁，乙图中R₁两端的电压为U₁′，R₁在甲电路中消耗的功率P₁与R₁在乙电路中消耗的功率P₁′之比为1/9，则下列选项正确的是（　　）

A．U₁：U₁′=1：9

B．U₁：U₁′=1：3

C．R₁：R₂=3：2

D．R₁：R₃=3：4

Answer 1

分析：（1）根据P=

U2

R

分别表示出甲图和乙图中R₁消耗的功率即可求出两图中R₁两端的电压之比；
（2）由乙图可知R₁两端的电压和电源的电压相等，根据P=I²R表示出两图中R₁消耗的功率即可得出两者的电流关系，根据电阻的串联和欧姆定律表示出两图中电源的电压，利用电源的电压不变结合电流关系求出R₁与R₂的比值，进一步求出R₁与R₃的比值．

解答：解：（1）∵P=

U2

R

，且

P1

P′1

=

1

9

，
∴

P1

P′1

=

U21 R1

(U′1)2 R1

=

U21

(U′1)2

=

1

9

，
解得：

U1

U′1

=

1

3

，故A不正确，B正确；
（2）设甲图中的电流为I，乙图中通过R₁的电流为I₁，
∵P=I²R，
∴

P1

P′1

=

I2R1

I21R1

=（

I

I1

）²=

1

9

，
解得：

I

I1

=

1

3

，
∵并联电路中各支路两端的电压相等，且电源的电压不变，

I

I1

=

R1

R1+R2+R3

=

R1

R1+R2+2R2

=

1

3

，
解得：

R1

R2

=

3

2

，故C正确；

R1

R3

=

R1

R2

×

R2

R3

=

3

2

×

1

2

=

3

4

，故D正确．
故选BCD．

点评：本题考查了串联电路和并联电路的特点以及欧姆定律、电功率公式的应用，利用比例法解题时应注意各量之间的关系，不要颠倒．