Question

9．如图1所示小雨用200N的拉力利用滑轮组在空中匀速提升密度为3×10³kg/m³的物体A，此时机械效率为90%（不计绳重、摩擦和水的阻力），求
（1）物体A重为多少？
（2）当重为500N的小雨把浸没在水中的物体A匀速提升时，他对水平地面的压强为1.6×10⁴Pa，求小雨和地面间的受力面积；
（3）当把物体换为同种材料的B，将B以恒定速度从水中提升过程中，小雨拉力的功率与时间的变化图象如图2所示，求小雨在空中提升物体B时的机械效率．

Answer 1

分析 （1）已知用滑轮组在空中匀速提升物体A时机械效率为90%，利用η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{Fnh}$=$\frac{G}{nF}$可得物体A的重；
（2）不计绳重和摩擦，利用滑轮组的省力特点求出动滑轮的重力；
由ρ=$\frac{m}{V}$和G=mg可得物体A的体积，根据阿基米德原理可求出A浸没在水中受到的浮力；
利用公式F_拉=$\frac{1}{3}$（G_A+G_动-F_浮）求出提升浸没在水中的A物体所用的拉力；
根据力的相互作用性可知，小雨会受到绳子向下的拉力，则小雨对地面的压力：F_压=G_人+F_拉；
知道了小雨对地面的压力和压强，根据压强定义式可求出受力面积；
（3）根据滑轮组的省力特点分别表示出B物体出水前后绳端的拉力F₁、F₂；
由图象可知B物体出水前后拉力的功率，利用P=Fv表示出这两个功率；
而B物体与A物体材料相同，利用重力和密度公式表示出B物体的重力，利用阿基米德原理表示出B物体浸没在水中受到的浮力；联立上述方程可解得B物体的重力；
不计绳重、摩擦，则小雨在空中提升物体B时的机械效率：η′=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$=$\frac{{G}_{B}h}{{G}_{B}h+{G}_{动}h}$=$\frac{{G}_{B}}{{G}_{B}+{G}_{动}}$．

解答 解：
（1）由图可知n=3，已知用滑轮组在空中匀速提升物体A时机械效率为90%，
则由机械效率公式η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{Fnh}$=$\frac{G}{nF}$可得，物体A的重：
G_A=ηnF=90%×3×200N=540N；
（2）不计绳重和摩擦，由F=$\frac{1}{3}$（G+G_动）可得，动滑轮的重：
G_动=3F-G_A=3×200N-540N=60N；
由ρ=$\frac{m}{V}$和G=mg可得，物体A的体积：
V_A=$\frac{{m}_{A}}{{ρ}_{A}}$=$\frac{{G}_{A}}{g{ρ}_{A}}$=$\frac{540N}{10N/kg×3×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=0.018m³；
物体A浸没在水中受到的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水gV_A=1×10³kg/m³×10N/kg×0.018m³=180N，
把浸没在水中的物体A匀速提升时，将动滑轮和物体A看作一个整体，受向下的总重力、向上的浮力和3段绳子向上的拉力，
根据力的平衡条件可得：3F_拉+F_浮=G_A+G_动，
所以，此时小雨所用的拉力为：
F_拉=$\frac{1}{3}$（G_A+G_动-F_浮）=$\frac{1}{3}$×（540N+60N-180N）=140N；
由于力的作用是相互的，小雨会受到绳子向下的拉力，
此时小雨对地面的压力：F_压=G_人+F_拉=500N+140N=640N；
由p=$\frac{F}{S}$可得，小雨和地面间的受力面积：
S=$\frac{{F}_{压}}{p}$=$\frac{640N}{1.6×1{0}^{4}Pa}$=0.04m²；
（3）B物体在没有露出水面之前，不计绳重、摩擦和水的阻力，
根据前面的方法可得绳端受到的拉力：
F₁=$\frac{1}{3}$（G_B+G_动-F_浮′）；
B物体露出水面以后，绳端受到的拉力：
 F₂=$\frac{1}{3}$（G_B+G_动）；
根据图2的功率与时间的变化图象可知，B物体在没有露出水面之前，拉力的功率为P₁=110W；B物体露出水面以后，拉力的功率为P₂=150W；
因以恒定速度提升B物体，则根据P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv可得：
P₁=F₁v=$\frac{1}{3}$（G_B+G_动-F_浮′）v=110W------①
P₂=F₂v=$\frac{1}{3}$（G_B+G_动）v=150W------②
③÷④可得：$\frac{{G}_{B}+{G}_{动}-{F}_{浮}′}{{G}_{B}+{G}_{动}}$=$\frac{11}{15}$-------③
而B物体与A物体材料相同，则B物体的重力：G_B=ρ_BgV_B=ρ_AgV_B-------④
B物体浸没在水中受到的浮力：F_浮′=ρ_水gV_排′=ρ_水gV_B-------⑤，
⑤÷④可得$\frac{{F}_{浮}′}{{G}_{B}}$=$\frac{{ρ}_{水}g{V}_{B}}{{ρ}_{A}g{V}_{B}}$=$\frac{{ρ}_{水}}{{ρ}_{A}}$=$\frac{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}{3×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=$\frac{1}{3}$，
所以，F_浮′=$\frac{1}{3}$G_B------⑥
已经求得G_动=60N，将⑥式代入③式解得G_B=240N；
不计绳重、摩擦，则小雨在空中提升物体B时的机械效率：
η′=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$=$\frac{{G}_{B}h}{{G}_{B}h+{G}_{动}h}$=$\frac{{G}_{B}}{{G}_{B}+{G}_{动}}$=$\frac{240N}{240N+60N}$×100%=80%．
答：（1）物体A重为540N；
（2）小雨和地面间的受力面积为0.04m²；
（3）小雨在空中提升物体B时的机械效率为80%．

点评 本题考查了学生对机械效率、压强、浮力、滑轮组的省力特点、功率和密度计算公式的理解和掌握情况，综合性强，难度大，关键是受力分析和从图象中获取有用信息，同时对数学知识的要求比较高．