Question

11．如图所示的水平地面上放有一个容器，下部为边长是10cm的正方体，容器重50N，其上部是一根长40cm、横截面积为25cm²竖直的管子，上下两部分相通，现在往容器内倒1.1kg的水，求：
（1）倒入水的体积是多少？
（2）容器底部受到水的压强和压力；
（3）若将这些水加热后温度升高了50℃，要吸收多少热量？

Answer 1

分析 （1）知道水的质量和密度，根据ρ=$\frac{m}{V}$求出倒入水的体积；
（2）知道下部正方体的边长可求其容积，知道水的体积，两者的差值即为上部分管子内水的体积，根据体积公式求出管内水的深度，进一步求出容器内水的深度，利用p=ρgh求出容器底部所受水的压强，根据p=$\frac{F}{S}$求出水对容器底部的压力；
（3）知道水的质量、水的比热容、水温度的变化，利用吸热公式Q_吸=cm△t求出水吸收的热量．

解答 解：（1）由ρ=$\frac{m}{V}$可得，倒入水的体积：
V_水=$\frac{m}{ρ}$=$\frac{1.1×1{0}^{3}g}{1.0g/c{m}^{3}}$=1100cm³；
（2）下部正方体的容积：
V_容下=10cm×10cm×10cm=1000cm³，
则上部分管子内水的体积：
V_水′=1100cm³-1000cm³=100cm³，
上部分容器内水的深度：
h′=$\frac{{V}_{水}′}{{S}_{上}}$=$\frac{100c{m}^{3}}{25c{m}^{2}}$=4cm，
水的总深度：
h=h_下+h′=10cm+4cm=14cm=0.14m，
容器底部所受水的压强：
p=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.14m=1400Pa，
由p=$\frac{F}{S}$可得，容器底部受到水的压力：
F′=pS=1400Pa×（0.1m）²=14N；
（3）水吸收的热量：
Q_吸=cm△t=4.2×10³J/（kg•℃）×1.1kg×50℃=2.31×10⁵J．
答：（1）倒入水的体积是1100cm³；
（2）容器底部受到水的压强为1400Pa，压力为14N；
（3）若将这些水加热后温度升高了50℃，要吸收2.31×10⁵J的热量．

点评 本题考查了密度公式和压强公式、吸热公式的应用，关键是比较水的体积和下部立方体的容积得出是否灌满下部分的容器是本题的关键．