Question

19．如图所示．均匀杆AB每米重为30N．将A端支起．在离A端0.2m的C处挂一重300N的物体，在B端施一竖直向上的拉力F，使杆保持水平方向平衡，问杆长为多少时，所需的拉力F最小？最小值为多大？

Answer 1

分析 设杠杆的长度为L，根据杠杆的平衡条件列出杠杆的平衡方程求解．

解答 解：设杠杆的长度为L，则杠杆的重力为：G=30N•L，由杠杆的平衡条件得：G_C×L_AC+G×$\frac{L}{2}$=F×L；带入数据得：300N×0.02m+30N×L×$\frac{L}{2}$=FL；
整理得：15（L²-FL+4）=0；必须满足△=b²-4ac≥0，即F²-4×15×60≥0，
所以，F≥60N，即拉力的最小值为60N，
将F=60N 代入方程可得15L²-60L+60=0解方程②可得L=2m，
答：杆长为2m时，所需的拉力F最小，最小值为60N．

点评 本题考查了杠杆平衡条件的应用，明确杠杆在水平位置平衡时，各个力臂的长度是解题的关键，属于比较典型的题目．