Question

9．如图是从井中提升重物的装置示意图．O点为杠杆AB的支点，OA：OB=2：3．配重C通过绳子竖直拉着杠杆B端，其质量m_C=100kg．杠杆A端连接由定滑轮和动滑轮组成的滑轮组，定滑轮和动滑轮的质量均为m，滑轮组下安装吊篮，吊篮底部固定一电动机D，电动机D和吊篮的总质量m₀=10kg，可利用遥控电动机拉动绳子E端，通过滑轮组使吊篮升降，电动机D提供的功率恒为P．当吊篮中不装物体悬空静止时，地面对配重C的支持力N₀为800N，杠杆B端受到向下的拉力为F_B；将质量为m₁的物体装入吊篮，启动电动机，当吊篮匀速上升时，地面对配重C的支持力为N₁；物体被运送到地面卸下后，又将质量为m₂的物体装到吊篮里运到井下，吊篮以0.6m/s的速度匀速下降时，地面对配重C的支持力为N₂．已知N₁：N₂=1：2，m₁：m₂=3：2，不计杠杆重、绳重及摩擦，g取10N/kg．求：
（1）拉力F_B；
（2）动滑轮的质量m；
（3）物体的质量m₂；
（4）电动机功率P．

Answer 1

分析 （1）对物体B进行受力分析，受重力、C的拉力及支持力作用，根据平衡的知识列出关系式，便可求出；
（2）根据杠杆的平衡条件求出A点的拉力；
A的拉力等于动滑轮与装置的总重力，列车关系式求出动滑轮的重力；
（3）根据物体匀速上升和匀速下降时的受力情况及杠杆平衡条件列车关系式，代入已知条件得出；
（4）根据吊篮匀速下降时的情况及滑轮组的省力特点，求出F，由P=Fv得出电动机的功率P．

解答 解：
（1）当提升装置空载悬空静止时，配重C的受力分析如图所示．

G_C=m_Cg=100kg×10N/kg=1000N
T_C=G_C-N₀=1000N-800N=200N
F_B=T_C=200N
（2）当提升装置空载悬空静止时：
杠杆AB的受力分析如图所示．

F_A•AO=F_B•OB
FA=$\frac{{F}_{B}OB}{OA}$=$\frac{200N×3}{2}$=300N；
提升装置整体的受力分析如图所示．

T=F_A=300N
G₀=m₀g=10kg×10N/kg=100N
T=G₀+2G   G=mg
解得m=10kg；
（3）吊篮匀速上升时，杠杆的受力分析如图所示．
吊篮匀速下降时，杠杆的受力分析如图所示．

（F_A+G₁）AO=（G_C-N₁）OB
（F_A+G₂）AO=（G_C-N₂）OB
G₁=m₁g，G₂=m₂g
N₁：N₂=1：2，m₁：m₂=3：2，OA：OB=2：3；
将F_A=300N，G_C=1000N带入上述方程解得：
m₂=60kg；
（4）吊篮匀速下降时，动滑轮、物体m₂、电动机与吊篮整体的受力分析
如图所示．

3F=G₀+G+G₂
F=$\frac{1}{3}$（G₀+G+G₂）=$\frac{1}{3}$×（100n+100N+600N）=$\frac{800}{3}$N
P=F×3v=$\frac{800N}{3}$×3×0.6m/s=480W．
答：（1）拉力F_B为200N；（2）动滑轮的质量m为1kg；（3）物体的质量m₂为60kg；（4）电动机功率P为480W．

点评 本题是一道力学综合题，考查了滑轮组的省力特点、杠杆平衡条件、平衡力的有关知识，要注意分析各个物理量的关系，难度较大．