Question

如图23甲所示，某工人用滑轮组从水深为H=5m的井底匀速提起高为2m，底面积为0.02m²的实心圆柱体M（圆柱体底部与井底不密合），该物体的密度为2.5×10³kg/m³，如果动滑轮挂钩用钢丝绳与物体相连，绕在滑轮上的绳子能承受的最大的拉力F=500N。当工人作用在绳端竖直向下的拉力为F₁时，实心圆柱体受到井底的支持力为N；从实心圆柱体刚刚离开井底到刚好要露出水面前始终以某一速度匀速上升时，工人作用在绳端竖直向下的拉力为F₂，工人做功与时间的图像如图23乙所示。已知：F₁׃F₂=2׃5。不计摩擦和绳重及水的阻力，g=10N/kg。

求：(1) 当实心圆柱体在水中匀速上升时（未露出水面）所受的浮力；

(2) 当作用在绳端的拉力为F₁时，实心圆柱体受到井底的支持力N；

(3)实心圆柱体上表面刚刚露出水面后继续上升，当绳子刚好能被拉断时，实心圆柱体  M所受的拉力F₀。

Answer 1

解： 根据已知及图甲做受力分析

(1)当拉力为F₁时                  （2）当拉力为F₂时         （3）当绳子恰好被拉对动滑轮及M                       对动滑轮及M               断时对动滑轮及

     

                                                            

由（1）（2）（3）得：

G_M =F_浮1 +N + F_{M ---------------------}①

2F₁ = G_D  + F_M′-------------②

2F₂ +F_浮1= G_D+ G_{M-------------------}③

2F +F_浮2= G_D+ G_{M-------------------}④

由已知得：

F_浮1=ρ_水g V_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×2m×0.02m²=400N--------------------

G_M =ρg V=2.5×10³kg/m³×10N/kg×2m×0.02m²=1000N--------------------

由图像得：从实心圆柱体刚刚离开井底到刚好要露出水面前始终以某一速度匀速上升时，

此时：

∵F₁׃F₂  = 2׃5            ∴F₁=160N

 

由受力分析方程①②③④联立得G_D =200N，F_M′=120N,  

N =480N

绳子刚好能被拉断时：F_浮2=200N

且G_M =F_浮2 + F₀

解得：F₀=800N