Question

11．柱形容器所受的重力为6N，底面积为100cm³，如图甲所示，在容器中装入适量的水，置于水平桌面上．用细线系着一实心金属球将其放入水中，如图乙所示，容器中的水的深度由12cm上升到14cm，这时细线对金属球的力为4N．（g取10N/kg）
（1）金属球在水中受到的浮力是多少？
（2）金属球的密度是多少？
（3）图乙中容器对水平桌面的压强大小是多少？

Answer 1

分析 （1）根据柱形容器的底面积和容器中的水上升的高度可求得排开水的体积，再利用F_浮=ρ_水gV_排可求得金属球在水中受到的浮力；
（2）根据（1）求得的金属球在水中受到的浮力，已知这时细线对金属球的力，可求得金属球的重力，然后可求得其质量，由于金属球全部浸没，
故V_排=V_球，再利用密度公式即可求得金属球的密度；
（3）图乙中容器对水平桌面的压力等于容器、水、金属球的重力之和减去绳子的拉力，再利用p=$\frac{F}{S}$可求得容器对水平桌面的压强．

解答 解：（1）金属球受到的浮力为：F_浮=G-F_拉=6N-4N=2N；
（2）因为金属球全部浸没，且水的深度由12cm上升到14cm，所以金属求的体积为：
V_球=V_排=S△h=100cm²×（14cm-12cm）=200cm³；
（3）金属球的重力G=F_浮+F_拉=2N+4N=6N，
金属球的质量m=$\frac{G}{g}$=$\frac{6N}{10N/kg}$=0.6kg，
V_排=V_球=2×10^-4m³，
则金属球的密度ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{0.6kg}{2×1{0}^{-4}{m}^{3}}$=3×10³kg/m³，
V_水=100cm²×12cm=1200cm³=1.2×10^-3m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，m_水=ρ_水V=1.0×10³kg/m³×1.2×10^-3m³=1.2kg，
G_水=m_水g=1.2kg×10N/kg=12N，
S=100cm²=1×10^-2m²，
绳子对小球的拉力F_拉=G-F_浮=6N-2N=4N，
乙中容器对水平桌面的压力F=G_容+G_水+G_金属球-F_拉=6N+12N+6N-4N=20N，
乙中容器对水平桌面的压强p=$\frac{F}{S}$=$\frac{20N}{1×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=2000Pa．
答：（1）金属球在水中受到的浮力是2N；
（2）金属球的密度是3×10³kg/m³；
（3）图乙中容器对水平桌面的压强大小是2000Pa．

点评 本题考查了学生对重力公式、压强公式、阿基米德原理的掌握和运用，本题关键是由细线对小球的拉力和浮力可知金属块的重力．