Question

科技小组想利用学到的浮力知识制作一个浮力秤．他们找来一个瓶身为圆柱状体的空饮料瓶，剪掉瓶底，旋紧瓶盖，在瓶盖处系一块质量适当的小石块，然后将其倒置在水里，如图所示．使用时，只要把被测物体投入空瓶中，从水面所对的刻度就可以直接读出被测物体的质量．
（1）小石块的作用是______；这时小石块和饮料瓶受到的浮力______（大于/等于/小于）它们的重力；
（2）当浮力秤中不放被测物体时，水面所对位置为零刻度（如图），这种浮力秤的质量刻度是______（均匀/不均匀）的．
（3）经测量，该饮料瓶圆柱部分的横截面积为50cm²．现在要在饮料瓶的竖直标线上刻上对应的被测物体质量值．通过计算，说出在零刻度线之上1cm处应刻上的对应质量值．（水的密度为1000kg/m³）

Answer 1

【答案】分析：（1）如果没有石块，饮料瓶容易歪斜；根据物体的漂浮条件判断小石块和饮料瓶受到的浮力和它们的重力的大小小关系；
（2）设被测物体的质量为m，瓶身浸入的深度增加值为h，根据阿基米德原理和物体的漂浮条件得出h与m的关系式，进而判断刻度是否均匀；
（3）根据上面得出的h与m的关系式求出刻度1cm对应的质量即可．
解答：解：
（1）如果没有石块，浮力秤容易歪斜，难以竖直漂浮在水中，所以石块的作用可以使浮力秤能够竖直地漂浮在水中；由于二者漂浮，它们受到的浮力等于总重；
（2）设被测物体的质量为m，饮料瓶圆柱状部分的横截面积为S，在浮力秤中放入被测物体后，瓶身浸入的深度增加值为h，则：
浮秤再次漂浮时，增大的浮力等于增大的重力：△F_浮=G，
即：ρ_水gS=mg，
可得：h=，
∵ρ_水、S为定值，
∴h与m成正比，即该浮力秤质量的制度是均匀的；
（3）∵h=，
∴m=ρ_水Sh，
当h=1cm时，
m=ρ_水Sh=1.0×10³kg/m³×50×10^-4m²×0.01m=0.50kg=50g．
故答案为：（1）使浮力秤能够竖直地漂浮在水中，等于；（2）均匀；（3）在零刻度线之上1cm处应刻上的对应质量值是50g．
点评：本题考查了学生对阿基米德原理和物体漂浮条件的掌握和运用，能找出h与m的关系式是本题的关键；此题涉及到的知识点较多，综合性较强，属于难题．