Question

4．一用电器接到某电源上，它们的功率是100W，若将它与一个电阻R串联到同一电源上，电阻R消耗的电功率是9W，此时用电器的功率为81W （或1W）．

Answer 1

分析 一用电器R₁接到某电源U上时，根据P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$表示出电源的电压；若将它与一个电阻R串联到同一电源上时，根据电阻的串联和欧姆定律表示出电路中的电流，再根据P=UI=I²R表示出电阻R消耗的电功率，然后整理等式求出两电阻的阻值关系，根据P=I²R求出用电器的功率．

解答 解：一用电器R₁接到某电源U上时，由P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，电源的电压：
U=$\sqrt{{P}_{1}{R}_{1}}$=$\sqrt{100W×{R}_{1}}$
若将它与一个电阻R串联到同一电源上时，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，电路中的电流：
I=$\frac{U}{R+{R}_{1}}$，
电阻R消耗的电功率：
P_R=I²R=（$\frac{U}{R+{R}_{1}}$）²R=$\frac{{U}^{2}R}{（R+{R}_{1}）^{2}}$=$\frac{100W×{R}_{1}×R}{（{R+R}_{1}）^{2}}$=9W，
整理可得：
9R²-82RR₁+9R₁²=0，
解得：R₁=9R，R₁=$\frac{1}{9}$R，
当R₁=9R时，用电器的功率P₁=I²R₁=I²×9R=9P_R=9×9W=81W，
当R₁=$\frac{1}{9}$R时，用电器的功率P₁=I²R₁=I²×$\frac{1}{9}$R=$\frac{1}{9}$P_R=$\frac{1}{9}$×9W=1W．
故答案为：81W （或1W）．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，会确定用电器电功率的大致范围是解题的关键．