Question

20．如图所示，R₂=20Ω，电源电压15V且不变．当S₁，S₂都断开时，电流表的示数为0.6A，当S₁，S₂都合上时，电流表的示数为4A．求R₁和R₃的阻值分别是多大．

Answer 1

分析 （1）当S₁，S₂都合上时，R₁与R₂并联，电流表测干路电流，根据并联电路的电压特点和欧姆定律求出通过R₂的电流，利用并联电路的电流特点求出通过R₁的电流，再根据欧姆定律求出R₁的阻值；
（2）当S₁，S₂都断开时，R₁与R₃串联，电流表测电路中的电流，根据欧姆定律求出电路中的总电阻，利用电阻的串联求出R₃的阻值．

解答 解：（1）当S₁，S₂都合上时，R₁与R₂并联，电流表测干路电流，
因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，通过R₂的电流：
I₂=$\frac{U}{{R}_{2}}$=$\frac{15V}{20Ω}$=0.75A，
因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
所以，通过R₁的电流：
I₁=I-I₂=4A-0.75A=3.25A，
则R₁的阻值：
R₁=$\frac{U}{{I}_{1}}$=$\frac{15V}{3.25A}$≈4.6Ω；
（2）当S₁，S₂都断开时，R₁与R₃串联，电流表测电路中的电流，
电路中的总电阻：
R=$\frac{U}{I′}$=$\frac{15V}{0.6A}$=25Ω，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，R₃的阻值：
R₃=R-R₁=25Ω-4.6Ω=20.4Ω．
答：R₁和R₃的阻值依次为4.6Ω、20.4Ω．

点评 本题考查了串联电路和并联电路的特点以及欧姆定律的应用，分清开关闭合、断开时电路的连接方式是解题的关键．