Question

如图所示，两个用同种材料制成的圆柱体a和b，b的横截面积是a的3倍，将a竖直放在水平地面上，b竖直放在a上，如图甲所示，这时a对地面的压强与b对a的压强之比为3：2；若a、b倒置后仍放在水平地面上，如图乙所示，则a对b的压强与b对水平地面的压强之比是（　　）

• A、1：1
• B、1：2
• C、1：3
• D、1：4

Answer 1

分析：在水平地面上，压力等于物体重．
设圆柱体a、b的横截面积为s_a、s_b，高为h_a、h_b，可求出圆柱体a、b的重；
则甲图中b对a的压力等于b的重，a对地面的压力等于a和b的总重；乙图中a对b的压力等于a的重，b对地面的压力等于a和b的总重；
又知道受力面积的大小关系，根据压强公式分析判断．

解答：解：设圆柱体a、b的横截面积为s_a、s_b，高为h_a、h_b，
则圆柱体a、b的重：G_a=ρgs_ah_a，G_b=ρgs_bh_b，
在甲图中：
a对地面的压强：p₁=

F1

sa

=

Ga+Gb

sa

，
b对a的压强：p₂=

F2

sa

=

Gb

sa

，
∵p₁：p₂=3：2，
∴

Ga+Gb

sa

：

Gb

sa

=3：2；
即：

ρgsaha+ρgsbhb

sa

：

ρgsbhb

sa

=3：2，
解得：h_a：h_b=3：2，
设h_a=3，h_b=2，s_a=1，s_b=3，
在乙图中：
a对b的压强：p₁′=

F′1

sa

=

Ga

sa

，
b对地面的压强：p₂′=

F′2

sb

=

Ga+Gb

sb

，
∴p₁′：p₂′=

Ga

sa

：

Ga+Gb

sb

=

ρgsaha

sa

：

ρgsaha+ρgsbhb

sb

=

1×3

1

：

1×3+3×2

3

=1：1．
故选A．

点评：本题考查了压力和压强的计算，知道在水平地面上，压力等于物体重；确定受力面积的大小是本题的关键．