Question

图23是液压汽车起重机。A是动滑轮，B是定滑轮，钢丝绳C端和卷扬机相连，卷扬机转动使钢丝绳带动动滑轮上升提取重物。此液压起重机在某次执行从水中打捞重物的作业中，测得被打捞的重物体积为1m3。假设重物出水前后分别做的是匀速直线运动，且卷扬机的输出功率相同。重物出水前后，起重机对地面增加的压强之比为3: 4，滑轮组的机械效率之比为63: 64；重物出水后，重物上升的速度为0.32m/s。不计钢丝绳重及轮与轴的摩擦。（g取10N/kg）求：

（1）被打捞物体的重力；
（2）卷扬机的输出功率；
（3）重物出水前的速度。

Answer 1

解：（1）设起重机重为G，被打捞物体重力为G物；
在未提重物时，以起重机为研究对象，如图1所示，         
在水中匀速提升物体时和物体出水后，以起重机和物体为研究 
      对象，受力分析示意图分别如图2、图3所示：      
                              F支=G=F压 ……………………①
由图1、2、3可得：   G+ G物=F支1 + F浮  ……………②
G+G物= F支2   …………………③
由②式―①式得：ΔF支1= G物－F浮=ΔF压1
由③式―①式得：ΔF支2= G物="Δ" F压2                       
∵S一定 ∴
又F浮=ρ水gV排="1.0×103kg/m3×10N/kg×1m3=1×104N "
∴G物="4×104N "
（2）设动滑轮重为G0，钢丝绳上的拉力在出水前后分别为F1、F2，在水中匀速提升重物时和重物出水后，以动滑轮和重物为研究对象，受力分析示意图分别如图4、图5所示：

 
由图4、5可得：  3F1+ F浮=G物+G0    …………………④
3F2= G物+ G0   ………………………⑤
∴                                                   
又∵   
代入F浮= 1×104N、G物=4×104N后，
解得：G0=0.2×104N，F1=3.2×104N/3， F2=1.4×104N
∴卷扬机的输出功率：
P ="F2×3v2=1.4×104N" ×3×0.32m/s=1.344×104W
（3）由④、⑤式可得：
∵   且P一定 
∴ 
说明：其它方法正确给分。

解析