Question

19．已知R₁：R₂=2：1，当将R₁、R₂串联接入电路中时，相同时间内，两电阻消耗的电能之比为2：1；当将R₁、R₂并联接入电路中时，相同时间内，两电阻消耗的电能之比1：2，若想让电流通过R₁、R₂做相同的功，则需要时间之比为2：1．

Answer 1

分析 （1）当将R₁、R₂串联接入电路中时，通过它们的电流相等，根据W=I²Rt求出相同时间内两电阻消耗的电能之比；
（2）当将R₁、R₂并联接入电路中时，它们两端的电压相等，根据W=$\frac{{U}^{2}}{R}$t求出相同时间内两电阻消耗的电能之比；再根据W=$\frac{{U}^{2}}{R}$t求出电流通过R₁、R₂做相同的功时需要的时间之比．

解答 解：（1）当将R₁、R₂串联接入电路中时，
因串联电路中各处的电流相等，
所以，由W=I²Rt可得，相同时间内，两电阻消耗的电能之比：
$\frac{{W}_{1}}{{W}_{2}}$=$\frac{{I}^{2}{R}_{1}t}{{I}^{2}{R}_{2}t}$=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{2}{1}$；
（2）当将R₁、R₂并联接入电路中时，
因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，由W=$\frac{{U}^{2}}{R}$t可得，相同时间内，两电阻消耗的电能之比：
$\frac{{W}_{1}′}{{W}_{2}′}$=$\frac{\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}t}{\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}t}$=$\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{1}{2}$，
电流通过R₁、R₂做相同的功W时，需要的时间之比：
$\frac{{t}_{1}}{{t}_{2}}$=$\frac{\frac{W{R}_{1}}{{U}^{2}}}{\frac{W{R}_{2}}{{U}^{2}}}$=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{2}{1}$．
故答案为：2：1； 1：2； 2：1．

点评 本题考查了串联电路的电流特点和并联电路的电压特点以及电功率公式的灵活应用，计算过程要注意各量之间的关系，不要颠倒．