Question

如图甲所示，用细线吊着一个正方体，自液面上慢慢浸入某种液体中，细线对正方体的拉力F与正方体的下表面浸入液体里的深度h之间的关系如图乙所示，g取10N/kg．
试求：
（1）正方体的边长a和质量m；
（2）正方体受到液体的最大浮力F_浮的大小和方向；
（3）液体的密度ρ．

Answer 1

分析：（1）当h=0.1m时，正方体刚好全浸入液体），可得正方体的边长；
（2）由F-h图象可知，当h=0（正方体没有浸入液体），弹簧测力计的示数为正方体重，根据重力公式求正方体的质量；
当h≥0.1m（正方体全浸入液体），弹簧测力计的示数加上正方体受到的液体的浮力等于正方体重；据此求出正方体受的浮力（最大浮力）．
（3）求出了正方体全浸入时受到的浮力，求出排开液体的体积（正方体的体积），利用阿基米德原理求液体的密度．

解答：解：（1）由图知，正方体刚浸没时h=0.1m，可知正方体的边长为a=0.1m
（2）由图可知，正方体重G=16N，
正方体的质量：
m=

G

g

=

16N

10N/kg

=1.6kg；
∵当正方体全浸入时，弹簧测力计的示数F′=8N，
∴正方体受到的最大浮力（全浸入时）：
F_浮=G-F′=16N-8N=8N；竖直向上；
（3）正方体浸没时排开液体的体积：
V_排=V=a³=（0.1m）³=0.001m³；
∵F_浮=ρ_液gV_排，
∴ρ_液=

F浮

gV排

=

8N

10N/kg ×0.001m3

=0.8×10³kg/m³．
答：（1）正方体的边长a为0.1m；质量m为1.6kg；
（2）正方体受到液体的最大浮力为8N；方向：竖直竖直向上；
（3）液体的密度为0.8×10³kg/m³．

点评：本题考查知识点比较多，密度的计算、重力的计算、浮力的计算及其公式变形，会识图并从中得出相关信息是本题的关键，属于难题．