Question

4．通常情况下，物体压在同样的泥地上，如果压强相同，则压痕深度相同．野生动物调查员在野外泥地上发现小熊刚留下的足印．为了估算小熊的质量，他把一个底面积是10cm²的容器放在足印附近的泥地上，再慢慢往容器中倒入沙子，直到容器在泥地上留下与小熊足印深度相同的痕迹，测出此时装了沙的容器总质量为1.5kg．（g取10N/kg）
（l）装了沙的容器对泥地的压强多大？
（2）量出小熊与地接触的足印痕总面积共800cm²，估算小熊的质量有多大？

Answer 1

分析 （1）容器对地面的压力等于其重力，根据F=G=mg求出其大小，再根据p=$\frac{F}{S}$求出装了沙的容器对泥地的压强；
（2）容器在泥地上留下与小熊足印深度相同的痕迹，故黑熊对地面的压强与容器对地面的压强相等，又知道小熊与地接触的足印痕总面积，根据F=pS求出小熊对地面的压力，即小熊的重力，再根据G=mg求出小熊的质量．

解答 解：（1）装了沙的容器对泥地的压力：
F₁=G₁=m₁g=1.5kg×10N/kg=15N，
装了沙的容器对泥地的压强：
p₁=$\frac{{F}_{1}}{{S}_{1}}$=$\frac{15N}{10×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=1.5×10⁴Pa；
（2）因容器在泥地上留下与小熊足印深度相同的痕迹，
所以，小熊对泥地的压强和装了沙的容器对泥地的压相等，即p₂=p₁=1.5×10⁴Pa，
则小熊的重力：
F₂=G₂=p₂S₂=1.5×10⁴Pa×800×10^-4m²=1.2×10³N，
由G=mg可得，小熊的质量：
m₂=$\frac{{G}_{2}}{g}$=$\frac{1.2×1{0}^{3}N}{10N/kg}$=120kg．
答：（1）装了沙的容器对泥地的压强为1.5×10⁴Pa；
（2）小熊的质量为120kg．

点评 本题考查了压强和压力的计算，关键是知道水平面上物体的压力和自身的重力相等，计算过程要注意单位的换算．