Question

（2011?昌平区一模）如图所示，牵引车通过滑轮组匀速打捞起河水中的物体A，在被打捞的物体没有露出水面之前，牵引车控制绳子自由端，使物体A以0.4m/s的速度匀速上升，牵引车对绳的拉力为F₁，F₁的功率为P₁；当被打捞的物体完全露出水面后，牵引车控制绳子自由端，使物体A以0.3m/s的速度匀速上升，牵引车对绳的拉力为F₂，F₂的功率为P₂，且P₁=P₂．已知动滑轮重100N，物体完全露出水面后滑轮组的机械效率为80%（若不计摩擦、绳重及水的阻力，g取10N/kg），则被打捞的物体A的密度为

3.2×10³

kg/m³．

Answer 1

分析：在被打捞的物体没有露出水面之前，不计摩擦、绳重及水的阻力，F₁=

1

3

（G+G_轮-F_浮），拉力功率P₁=F₁v₁；---①
在被打捞的物体露出水面之后，不计摩擦、绳重及水的阻力，F₂=

1

3

（G+G_轮），拉力功率P₂=F₂v₂；----②
η=

W有用

W总

=

Gh

F2s

=

Gh

F23h

=

G

3F2

=80%，-----③
由②③解得物体A的重G的大小，利用重力公式求其质量；
由于P₁=P₂，可求F_浮的大小，利用阿基米德原理求物体的体积，再利用密度公式求物体的密度．

解答：解：在被打捞的物体没有露出水面之前，
∵不计摩擦、绳重及水的阻力，
∴F₁=

1

3

（G+G_轮-F_浮），
拉力功率：
P₁=F₁v₁=

1

3

（G+G_轮-F_浮）v₁，-----------①
在被打捞的物体露出水面之后，
∵不计摩擦、绳重及水的阻力，
∴F₂=

1

3

（G+G_轮）=

1

3

（G+100N），
拉力功率：
P₂=F₂v₂=

1

3

（G+100N）v₂，-------------------②
此时，η=

W有用

W总

=

Gh

F2s

=

Gh

F23h

=

G

3F2

=80%，-------③
将②代入③得：

G

3× 1 3 (G+100N)

=80%，
解得：G=400N，
物体的质量：
m=

G

g

=

400N

10N/kg

=40kg，
∵P₁=P₂，

1

3

（G+G_轮-F_浮）v₁=

1

3

（G+100N）v₂，

1

3

（400N+100N-F_浮）×0.4m/s=

1

3

（400N+100N）×0.3m/s，
解得：
F_浮=125N，
∵F_浮=ρ_水V_排g，
∴V_排=

F浮

ρ水g

=

125N

1×103kg/m3×10N/kg

=0.0125m³，
∵物体浸没与水中，
∴V=V_排=0.0125m³，
物体的密度：
ρ=

m

V

=

40kg

0.0125m3

=3.2×10³kg/m³．
故答案为：3.2×10³．

点评：本题关键：一是使用滑轮组时，不计摩擦、绳重及水的阻力，物体在水中F=

1

3

（G+G_轮-F_浮），物体露出水面F=

1

3

（G+G_轮）；二是利用好功率推导公式P=Fv；三是利用好η=

W有用

W总

=

Gh

F s

=

Gh

F 3h

=

G

3F

．