Question

（2013?上海二模）在图（a）所示的电路中，电阻R₁的阻值为10欧，滑动变阻器R₂上标有“20Ω  2A”的字样，所用电表规格如图（b）所示．

①若电源电压为3伏，闭合电键S后，移动变阻器的滑片P，当电流表示数为0.1安时，求电压表的示数U₂．
②若电源电压可变，但该电源电压需满足如下要求：在此电路中选择合适的电表量程后，移动变阻器的滑片P，能使两电表的指针分别达到满刻度，且不损坏电路元件．
（a） 应选择：电流表的量程为

0～0.6

安，电压表的量程为

0～3

伏；
（b） 能满足要求的电源电压的范围为

6～9

伏；
（c） 求在该电源电压范围下，变阻器R₂连入电路中所能达到的最大阻值．

Answer 1

分析：由电路图可知，电阻R₁与滑动变阻器R₂串联，电压表测R₂两端的电压，电流表测电路中的电流；
①根据欧姆定律求出R₁两端的电压，利用串联电路的电压特点求出电压表的示数；
②（a）根据滑动变阻器允许通过的最大电流可知电流表选择的量程，当电路中的电流最大时，根据欧姆定律求出滑动变阻器两端的最大电压确定电压表的量程；
（b）当滑动变阻器接入电路中的电阻为0时，电流表的示数达到0.6A时电源的电压最小，根据欧姆定律求出电源的最小电压；当电压表和电流表的指针同时达到满刻度时电源的电压最大，根据串联电路的特点和欧姆定律求出电源的电压，进一步得出能满足要求的电源电压的范围；
（c）根据串联电路的分压特点可知当电压表的示数为3V时滑动变阻器接入电路的电阻最大，根据串联电路的电压特点求出定值电阻两端的电压，利用欧姆定律和串联电路的电流特点建立等式即可求出变阻器R₂连入电路中所能达到的最大阻值．

解答：解：由电路图可知，电阻R₁与滑动变阻器R₂串联，电压表测R₂两端的电压，电流表测电路中的电流；
①根据欧姆定律可得，当电流表示数为0.1安时R₁两端的电压：
U₁=I₁R₁=0.1A×10Ω=1V，
∵串联电路中总电压等于各分电压之和，
∴电压表的示数：
U₂=U-U₁=3V-1V=2V；
②（a）∵滑动变阻器允许通过的最大电流为2A＜3A，
∴要使电流表的指针能达到满刻度，只能选0～0.6A的量程；
当电路中的电流为0.6A时，滑动变阻器两端的最大电压：
U_滑=0.6A×20Ω=12V＜15V，
∴要使电压表的指针能达到满刻度，只能选0～3V的量程；
（b）当滑动变阻器接入电路中的电阻为0时，电流表的示数达到0.6A时电源的电压最小，
能满足要求的最小电源电压：
U_min=I_maxR₁=0.6A×10Ω=6V，
当电压表和电流表的指针同时达到满刻度时电源的电压最大，
能满足要求的最大电源电压：
U_max=I_maxR₁+U_2max=0.6A×10Ω+3V=9V，
∴能满足要求的电源电压的范围为6～9V；
（c）∵串联电路中电阻越大分得的电压越大，
∴当电压表的示数为3V时，滑动变阻器接入电路的电阻最大，
根据串联电路的特点和欧姆定律可得：

U′滑

R滑

=

U-U′滑

R1

，即

3V

R滑

=

U-3V

10Ω

，
R_滑=

3V×10Ω

U-3V

，
当电源的电压U=6V时，滑动变阻器接入电路的电阻最大，
R_滑=

3V×10Ω

6V-3V

=10Ω．
答：①若电源电压为3伏，闭合电键S后，移动变阻器的滑片P，当电流表示数为0.1安时，电压表的示数为2V；
②（a）0～0.6；0～3；
（b）6～9；
（c）在该电源电压范围下，变阻器R₂连入电路中所能达到的最大阻值为10Ω．

点评：本题考查了串联电路的特点和欧姆定律的应用，关键是根据滑动变阻器允许通过的最大电流确定符合题意的电流表量程、根据滑动变阻器两端的最大电压确定符合题意的电压表量程；难点是根据两电表满偏结合电路特点确定符合题意电源电压的范围．